20．(本题16分)已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切；

(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

19．(本题16分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.

　 (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

　 (Ⅱ)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动

时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

18．(本题15分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,.

　(I)证明：BD垂直于平面ACEF

(2)求二面角A-DF-B的大小；

(3)在线段AC上找一点P,使PF与AD所成的角为60⁰

试确定点P的位置.

17．(本题15分)如图，平面直角坐标系中，

和为等腰直角三角形，,设和的外接圆圆心分别为.

(Ⅰ)若圆M与直线相切，求直线的方程；

(Ⅱ)若直线截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程；

(Ⅲ)是否存在这样的圆N，使得圆N上有且只有三个点到直线的距离为，若存在，求此时圆N的标准方程；若不存在，说明理由.

16．(本题14分)如图所示,在直四棱柱中,, ,点是棱上一点.

(1)求证：面；

(2)求证：；

(3)试确定点的位置,使得平面平面.

15．(本题14分)已知P：对任意的实数x，恒成立　

q: 在上是单调增函数。若两命题有且仅有一个正确，求m的取值范围

14．已知双曲线，、是左、右焦点，l是右准线，若双曲线左

支上存在点P，使是P到直线l的距离的2倍，则双曲线离心率的取值范围是_　　　

13．如图，点A是椭圆 + ＝1(a＞b＞0)的一个顶点．

过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点P，点B在y 轴上，且BP∥x轴，→·→＝9，若B点坐标为(0，1)，

则椭圆方程是　　 ．__________　 ．

12．关于x的方程：有两个不相等实数解，则实数的取值范围　　　

11．已知命题p:“”，命题q:“”若命题

“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是