19．(10分)直二面角中，分别是线段上的点(不包括端点)，

且,。

(1)若与平面所成的角为，求的值；

(2)求函数的解析式及定义域、值域。

18．(8分)三棱锥中，，其余棱长均为1。

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积的最大值。

17．(6分)在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比

为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。

类比性质叙述如下 ：

16．若一棱台上、下底面面积分别是和，它的中截面面积是，则　　 　　　　　(　　 )

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

15．已知三棱锥中，顶点在底面的射影是三角形的内心，关于这个三棱锥有

三个命题：①侧棱；②侧棱两两垂直；③各侧面与底面所成的二

面角相等。其中错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(　　 )

(A)①②　　　　　 (B)①③　　　　　 (C)②③　　 　　　(D)①②③

14．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是　　　　　　　　 　　　　(　　 )

(A)三棱锥　　 　(B)四棱锥　　 　　　(C)五棱锥　　 　　　(D)六棱锥

13．若平面外的直线与平面所成的角为，则的取值范围是　　　　 　　　　(　　 )

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

12．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水

面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)菱形；(3)矩形；(4)正方形；(5)正六边形。

其中正确的结论是___________________。(把你认为正确的序号都填上)

11．设棱长为4的平行六面体的体积为，分别是棱

上的点，且，则三棱锥的体积_______。

10．正三棱锥的底面边长为，侧棱，则二面角的大小是______。