(13)； (14)；　 (15)；　 (16)2．

(1)C (2)D (3) B (4)D (5) B (6) B (7)C (8)C (9)D (10)C (11)A (12)C

(17)(本小题满分12分)

某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒A产品中有2件次品．

(1)求该盒产品被检验合格的概率；

(2)若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．

(18)(本小题满分12分)

已知偶函数f(x)=cosqsinx－sin(x－q)+(tanq－2)sinx－sinq的最小值是0，求f(x)的最大值及此时x的集合．

(19) (本小题满分12分)

如图，直三棱柱中，，，为棱的中点．

		B
	C

已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值； ②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．

(I)求f(x)的解析式；

(II)求函数g(x)=f(x²)的单调递增区间

(21) (本小题满分12分)

等差数列中，，公差是自然数，等比数列中，．

(1)试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使的项不都是中的项(不必证明)；

(Ⅱ)判断时，是否所有的项都是中的项， 并证明你的结论；

(Ⅲ)探索当且仅当取怎样的自然数时，的所有项都是中的项，并说明理由．

(22)(本小题满分14分)

如图，已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点是弦的中点．

(Ⅰ)若，求点的轨迹方程；

(Ⅱ)求的取值范围．

高三数学第一次质量检测

参考解答及评分标准

(13)如图，已知点是棱长为2的正方体的棱的中点，则点到平面的距离等于_____________．

(14)若，则数列的前项和_____________．

(15)已知则　　　　　 ．

(16)有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，　　　　　 秒．

　四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

(1)与向量平行的单位向量为(　 )

A．　　　　　　　　　　　　 B．

　C．或　　　　　 　D．　　　　

(2)函数的定义域为(　 )

A.．　　　　　　　　 B．　

　C．　　　　　　　　　 　　　　D．

(3)已知样本:

那么频率为0.3的范围是(　 )

　　 A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

(4)已知直线m、n和平面，则m∥n的一个必要条件是(　　 )

A．m∥，n∥　　　　　　　　　　　 B．m⊥，n⊥

C．m∥，n　　　　　　 　　　　　D．m、n与成等角

(5)若正数满足，则的取值范围是(　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

(6)设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为(　　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

(7)若函数y=f(x) (xÎR)满足f(x+2)=f(x)，且xÎ(－1,1]时，f(x)=|x|．则函数y=f(x)的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点的个数为(　　 )

A．3　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　 C．6　　　　　　　 D．8

(8)已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是(　　 )

A．　　　　　　　　 B．4 　　　　　　　　C．　　　　　　　 D．5

(9)已知函数的图象与函数的图象关于

直线对称，则的值为　 (　 )

A．1　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．2　　　　　 　D．

(10)能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为(　　 )

A．2　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．3　　　　　　 D．

(11)关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞)，则关于x的不等式的解集是(　 )

A．(-∞,-1)∪(2,+∞)　　　 B．(-1,2)　　　　 C．(1,2)　　　　 D．(-∞,1)∪(2,+∞)

(12)由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为(　　 )

A.180　　　　　　　　　 B.196　　　　　　 C.210　 　　　　　　D.224

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

20. (本小题满分14分)

　　 曲线C是中心在原点，焦点为(2，0)的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是。线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点。

　　 (I)求曲线C的方程；

　　 (II)当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值。

19. (本小题满分14分)

　　 某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q(百件)与销售价p(元/件)的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。

　　 (I)试求该店每月销售量q(百件)与销售价p(元/件)的关系；

(II)若该店只安排40名职工，求每月的利润S的最大值？并指出此时该种消费品的销售价是多少。

18. (本小题满分15分)

　　 如图，在三棱台中，侧棱底面ABC，，。

　　 (I)求证平面；

　　 (II)求证平面；

　　 (III)求与所成的角。

17. (本小题满分15分)

　　 已知函数。

　　 (I)求函数和的定义域；

　　 (II)函数和是否具有奇偶性，并说明理由；

　　 (III)证明函数在上为增函数。

16. (本小题满分13分)

　　 已知函数，又成等比数列。

　　 (I)求函数的解析式；

　　 (II)设，求数列的前n项和。