3．(训练题22)空间有四张不同的平面，则这四张平面可能形成的交线条数取值的集合是(C)．

(A)　 (B) 　　(C) 　　(D) 　

2．(训练题22)从1到9这九个自然数中任取两个，分别作为对数的真数和底数，共得不同的对数值(B)．

(A) 52个　 　　　　(B) 53个　 　　　　　　(C) 57个 　　　　　　(D) 72个

1．(训练题22)集合的真子集的个数是(A)．

(A) 7　　　　　　　 (B)8　　 　　　　　　(C)31　　 　　　　　　(D)32

有的应用题中还会出现多个不同数列相互之间的递推关系，对于该类问题，要正确处分没数列间的相互联系，整体考虑。

例4、甲乙两容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液500ml，同时从甲乙两个容器中取出100ml溶液，将近倒入对方的容器搅匀，这称为是一次调和，记a₁==10%,b₁=20%,经(n-1)次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为a­_n、b_n，

(1)试用a_n-1、b_n-1表示a­_n、b_n；

(2)求证数列 {a­_n-b_n}是等比数列，并求出a­_n、b_n的通项。

分析：该问题涉及到两个不同的数列a­_n和b_n，且这两者相互之间又有制约关系，所以不能单独地考虑某一个数列，而应该把两个数列相互联系起来。

解：(1)由题意

a_n=；　　 b_n=

(2)a­_n-b_n==()(n≥2)，∴{a­_n-b_n}是等比数列。又a₁-b₁=-10%,

∴a_n-b­n­=-10%(^n-1.……(1)

又∵==…= a₁+b₁=30%，……(2)

联立(1)、(2)得=-(^n-1·5%+15%；=(^n-1·5%+15%。

例3、某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过翻两番(4倍)的目标？(lg2=0.3)。

分析：设经过n年后，该项目的资金为a_n万元，则容易得到前后两年a_n和a_n-1之间的递推关系：a_n =a_n-1(1+25%)-200(n≥2)，对于这类问题的具体求解，一般可利用“待定系数法”：

解：由题，a_n =a_n-1(1+25%)-200(n≥2)，即a_n =a_n-1-200，设a_n +λ=(a_n-1+λ)，展开得a_n =a_n-1+λ，λ=-200，λ=-800，∴a_n -800=(a_n-1-800)，即{a_n -800}成一个等比数列，a₁=1000(1+25%)-200=1050, a₁-800=250，∴a_n -800=250()^n-1，a_n =250()^n-1+800，令a_n≥4000，得()ⁿ≥16，解得n≥12,即至少要过12年才能达到目标。

有的应用题中的数列递推关系，a_n与a_n-1的差(或商)不是一个常数，但是所得的差f(n)本身构成一个等差或等比数列，这在一定程度上增加了递推的难度。

例2、某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件。若作广告宣传，广告费为n千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出件，(n∈N^*)。

(1)试写出销售量s与n的函数关系式；

(2)当a=10,b=4000时厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？

分析：对于(1)中的函数关系，设广告费为n千元时的销量为s_n,则s_n-1表示广告费为(n-1)元时的销量，由题意，s_n--s_n-1=，可知数列{s_n}不成等差也不成等比数列，但是两者的差构成等比数列，对于这类问题一般有以下两种方法求解：

解法一、直接列式：由题，s=b++++…+=b(2-)

(广告费为1千元时，s=b+；2千元时，s=b++；…n千元时s=b++++…+)

解法二、(累差叠加法)设s₀表示广告费为0千元时的销售量，

由题：，相加得S_n-S₀=+++…+,

即s=b++++…+=b(2-)。

(2)b=4000时，s=4000(2-),设获利为t,则有t=s·10-1000n=40000(2-)-1000n

欲使T_n最大，则：，得，故n=5,此时s=7875。

即该厂家应生产7875件产品，做5千元的广告，能使获利最大。

等差、等比数列是数列中的基础，若能转化成一个等差、等比数列问题，则可以利用等差、等比数列的有关性质求解。

例1、流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

分析：设11月n日这一天新感染者最多，则由题意可知从11月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列；从n+1日到30日，每天新感染者构成另一个等差数列。这两个等差数列的和即为这个月总的感染人数。

略解：由题意，11月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列a_n，a₁=20,d₁=50,11月n日新感染者人数a_n=50n-30；从n+1日到30日，每天新感染者人数构成等差数列b_n,b₁=50n-60,d₂=-30，b_n=(50n-60)+(n-1)(-30)=20n-30­­,11月30日新感染者人数为b_30-n=20(30-n)-30=-20n+570.

故共感染者人数为：=8670，化简得：n²-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍)，即11月12日这一天感染者人数最多，为570人。

21．当c∈(0, ]时, n=1；　 当c∈(, 1)时, n=的整数部分或当为整数时

n=－1=.　　 22．(1) a_n=n²－n+1;　 (2) S_n=n³;　 (3) (4) 用放缩法证明略

20．(1) f ^－1(x)=, 0<b<1时，定义域为(－∞, log_b],

b>1时，定义域为[log_b. +∞);　　 (2) 1<b<3.

19．n≥2时，1+x+x²+……+xⁿ<n+xⁿ⁺¹. 用数学归纳法证明