(1)在复平面内，复数对应的点到直线的距离是

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)2　　　　　　　　　　　 (D)

(2)设集合，，则

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(3)给出下列命题

①若直线与平面内的一条直线平行，则∥；

②若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；

③；

④已知，则“”是“”的必要不充分条件．

其中正确命题的个数是

(A)4　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　　 (C)2　　　　　　　 (D)1

(4)已知向量，，设，若，则实数的值为

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(5)已知的取值如下表所示：

	2	3	4
	6	4	5

　　　 如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则

(A)　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　 (D)

(6)已知点分别为双曲的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　 (D)

(7)如图，两定点都在平面内，定点是内异于和的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是

(A)一条线段，去掉两个点

(B) 一个圆，去掉两个点

(C)一个椭圆，去掉两个点

(D)半圆，去掉两个点

(8)在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(9)若实数满足不等式组目标函数的最大值是

(A)　　　　　 (B)0　　　　　　　 (C)1　　　　　　　 (D)2

(10)函数的零点所在的区间是

(A)()　　　　　　　 (B)()　　　　　　　　　　　　　　 (C)()　　　　　　　 (D)()

(11)已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(12)已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：

　　　　　　　 …………………………

　 记表示第行的第个数，则

(A)　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

22．(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)依题意，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，

所以曲线C的方程为……3分

(Ⅱ)由题意知存在且

设方程为，代入由消去得……5分

设、，则

……7分

所以，方程为……9分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知方程为代入，消去得：

，……11分

假设存在点，使为正三角形，则

……12分

由

即，

化简得

因为，则

因此，直线上不存在点，使得是正三角形……14分

21．(本小题满分12分)

　　　 解：(Ⅰ)

　　　 　　　 ① 　　…………………………………2分　　　　　　　　　　　　

　　　 又

　　　 结合①得………………………………4分

由①得，

　　　 ，

　　　 ，

　　　 　　　 …………………………………6分

　 (Ⅱ)由①得

　　　 ………………………………8分

　　　 1°当时，且

　　　 在区间内至少有一个极值点. ………………………………10分

　　　 2°当0 ，且

　　　 在区间内至少有一个极值点. …………………………………11分

　　　 综合1°和2°得，函数在区间内至少有一个极值点. …………………12分

20．(本小题满分12分)

解:(Ⅰ),

由得:,所以-----------------------2分

又因为点均在函数的图象上,所以有

当时,

当时,，-----------------------4分

令得,当或时,取得最大值

综上, ,当或时,取得最大值-----------------6分

　(Ⅱ)由题意得-----------------------8分

所以,即数列是首项为,公比是的等比数列

故的前项和………………①

…………②

所以①②得：----------------------10分

------------------------12分

19．(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)证：

面面…………………………………2分

又面

所以平面……………………………3分

(Ⅱ)取的中点，连接

平面

又平面

面…………………………5分

所以四棱锥的体积………………………………6分

(Ⅲ)如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，

所以的中点坐标为

因为，所以………8分

易知是平面的一个法向量，………9分

设平面的一个法向量为

由

令则，，…………………………10分

所以面与面所成锐二面角的余弦值为………12分

18．(本小题满分12分)

　(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为

　　　　　　 …………………………………………4分

　 　　　　　　　　　　…………………………………………5分

(Ⅱ)由题意知

……………………………………6分

……………………………………7分

……………………………………8分

　的分布列：

	0	1	2

…………………………………………10分

的数学期望: …………12分

17．(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由题意得

即--------------------------2分

由正弦定理得--------------------------3分

再由余弦定理得

--------------------------5分

(Ⅱ) --------------------------6分

-----------------------8分

--------------------------10分

所以，故. --------------------------12分

13．;14. ;15． ;　 16. .

DABBB,　 CCBCD,　 AC

22．(本小题满分14分)

已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为，直线过点交曲线于两点．

(Ⅰ)求曲线的方程；

(Ⅱ)若交轴于点,且，求的方程；

(Ⅲ)若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形? 若能，求点的坐标；若不能，说明理由．

青岛市2010年高考模拟

　　　　 数学试题(理)答案及评分标准　　　 2010.5