22．解：(1)是奇函数，

，即恒成立，

．即恒成立，

故……1分．

(2)由(l)知，

要使是区间上的减函数，则有恒成立，．

又要使在上恒成立，

只需在时恒成立即可．

　　　 (其中)恒成立即可．

令，则即

而恒成立，………10分

　 (3)由(1)知方程，即，令

当时，在上为增函数；

当时，在上为减函数；

当时，．

而

当时是减函数，当时，是增函数，

　　　 当时，．

故当，即时，方程无实根；

当，即时，方程有一个根；

当，即时，方程有两个根．………………14分

21．(理)解：(l)

　　　 又

数列是以为首项，公比为的等比数列…………………………4分

(2)

…………8分

(3)假设存在最小项，不防设为，

　　　 ．由得

即．

由，得

故存在最小项，最小项为………………12分

(文)(1)证明：，

又是首项为．公比为的等比数列．………………4分

(2)与的夹角………6分

(3)由(2)知，∥∥∥…．即．

由，得．

……………………12分

20．(理)解：(1)依题意可得，解得．

所以，椭圆的方程是……………………4分

(2)由

得，即　 ……………………………6分

设，

则．且．…………………7分

经过点，的直线方程为．

令，则………………9分

又．

当时，

这说明，直线与轴交于定点…………………………………………12分

(文)解：(1)设，代入．得．

化简得……………………………………………………3分

(2)将代入，得．设直线斜率为，直线斜

率为，

两点不可能关于轴对称．的斜率必存在，设为。

设直线的方程．

由，得

　 　　　　　　………6分

　 且

．

将

代入化简，得．…………………………10分

将代入得，直线过定点；

将代入得．直线过定点即为点，舍去．

直线过定点为…………………12分

19．(理)解：(1)的分布列是

	2000	1500	1000	0
	0.3	0.3	0.2	0.2

…………………………………………4分

(元)

所以，需要资金约为，1250×l000=1250000(元)． ………………………………6分

(2)

所以…………………………l2分

(文)解(1)………………6分

(2)该在校获得助学金学生中，能够至少获得1500元助学金的概率为

该校高三年级学生至少获得1500元助学金的同学有600人．…………………l2分

18．(理)(l)证明：取的中点，的中点．连结．

故．又四边形为平行四边形，∥．又三棱柱是直三棱柱．△为正三角形．平面，，而，平面，又∥，平面．

又平面．所以平面平面．…………………………4分

(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则

设异面直线与所成的角为，则

故异面直线与所成角的余弦值为

(3)由(2)得

设为平面的一个法向量．

由得，

即……………………………………6分

显然平面的一个法向量为．

则，故．

即所求二面角的大小为　 ………………12分

(文)(1)设．连结.

由题意可得

，又.

四边形为平行四边形．.

平面，平面．

平面．……………6分

(2)连结，

，平面平面，

平面，平面．

又为菱形， ……………………………8分

又点是的中点，

，同理，

又平面.

平面平面平面……………………………12分

17.解：(1)由题意得

．

所以，函数的最小正周期为，由得

函数的单调递减区间是……………………………6分

(2)，解得，

又的面积为。得。

再由余弦定理，解得

，即△为直角三角形．…………………………l2分

13．；　 14．或填；　 15．(理)，(文)；　　 16．(理)，(文)．

(1)A　 (2)B　 (3)D　 (4)B　 (5)A　 (6)D 　(7)B　 (8)C　 　(9)A　 (10)D　 (11)C　 　(12)D

(17)(本小题满分12分)

设函数，其中向量．

(1)求函数的最小正周期与单调递减区间；

(2)在△中，分别是角的对边，已知，△的面积为，求△外接圆半径．

(18)(本小题满分12分)

如图，菱形趼在平面与矩形所在平面互相垂直，已知，且点是线段的中点．

(l)求证：

(2)求证：平面平面

(19)(本小题满分12分)

经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．

某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下(≤4000元)的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(元)间的同学不发助学金．

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上(≥1500元)的人数．

(20)(本小题满分12分)

已知点是平面上一动点，且满足

(1)求点的轨迹对应的方程；

(2)已知点在曲线上，点是曲线上异于点的两个动点，若的斜率之积等于2，试判断直线是否过定点？并证明你的结论．

(21)(本小题满分12分)

已知一非零向量列满足：，

(1)证明：是等比数列；

(2)求向量与的夹角；

(3)把向量，…，…中所有与共线的向量按原来的前后顺序排成一列，记为，…，，…，其中，若(是坐标原点)，求

(22)(本小题满分14分)

已知函数为常数)是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．

(1)求实数的值；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)试讨论关于的方程的根的个数。

2010年聊城市高考模拟试题

数学(文、理科)(二)答案及评分标准

(13)一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是__　 __。

(14)已知数列中，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是　　　　 。

(15)连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，两次点数之和等于4的概率为　　　 (结果用分数表示)。

(16)已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______．