15．(本小题满分14分)

直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

(1)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(2)在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

14．对于在区间[a，b]上有意义的两个函数，如果对于区间[a，b]中的任意x均有，则称在[a，b]上是“密切函数”， [a，b]称为“密切区间”，若函数与在区间[a，b]上是“密切函数”，则的最大值为　 　　　　

13．设函数的定义域为D，若所有的点 构成一个正方形区域，则的值为　　　　

12．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口

设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长为　　　 .

11．已知非零向量、满足，

①　 若、共线，则＝－2；

②若、不共线，则以 为边长的三角形为直角三角形；

③； ④。

其中正确的命题序号是　　　　　　　　　　 。

10．可以证明：“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”，我们将空间与平面进

行类比，可得结论：　　　　　　　　　　　　

9．已知数列，其前n项和=　　　　 。

8．连续两次掷一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，记出现向上的点数分别为，设向量，，则与的夹角为锐角的概率是 　　　　．

7．如图，已知是椭圆 的左、右

焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点

，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为　　　 .

6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，

抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方

图如图2所示，其中支出在元的同学有

人，则的值为_____________．