20.解： (1)∵，

由题设可知：即sinθ≥1　　 ∴sinθ=1.　　　 …4分

从而a= ,∴f(x)= x³+x²－2x+c,而又由f(1)= 得c=.

∴f(x)= x³+x²－2x+即为所求.　　　　　　　　　　　　　　　　 …6分

(2)由=(x+2)(x－1)，易知f(x)在(－∞,－2)及(1,+∞)上均为增函数，在(－2,1)上为减函数.　　　　　 …8分

①当m＞1时，f(x)在[m,m+3]上递增,故f(x)_max=f(m+3), f(x)_min=f(m)

由f(m+3)－f(m)= (m+3)³+(m+3)²－2(m+3)－m³－m²+2m=3m²+12m+≤，

得－5≤m≤1.这与条件矛盾，故　　　　　　　　　　 …10分

② 当0≤m≤1时，f(x)在[m,1]上递增, 在[1,m+3]上递增

∴f(x)_min=f(1), f(x)_max=max{ f(m),f(m+3) },

又f(m+3)－f(m)= 3m²+12m+=3(m+2)²－＞0(0≤m≤1)

∴f(x)_max= f(m+3)∴|f(x₁)－f(x₂)|≤f(x)_max－f(x)_min= f(m+3)－f(1)≤f(4)－f(1)= 恒成立.　　 …12分

故当0≤m≤1时，原不等式恒成立.综上，存在m且m∈[0,1]合题意. 　　　　　　　　　　　　　 …13分

19.(Ⅰ)解：设A(x₁, y₁)，

因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，

所以，解得，　　　　　　　　　　　　 --------------------1分

又因为点A(x₁, y₁)在椭圆C上，

所以，即，解得，

则点A的坐标为或，所以直线l的方程为，或.　

　 (Ⅱ)设A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，则

所以，

　　　　 则，　　　　　　　　　

　　　　 当直线AB的斜率不存在时，其方程为，，此时；

当直线AB的斜率存在时，设其方程为，

　 由题设可得A、B的坐标是方程组的解，

　 消去y得，

　 所以，　　 　　　

则，

　 所以，

　 当时，等号成立, 即此时取得最大值1.　　

综上，当直线AB的方程为或时，有最大值1.　

18.(Ⅰ)解：因为，

　　　 所以当时，，解得，当时，，即，解得，　　　 所以，解得；　　　　　　　　 　　　　　　　　　

则，数列的公差，所以.　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)因为 　　　　　　　　　　　

. 因为，所以 .　　　　　　　　　　　　　

17．解： 　(Ⅰ)证明：连结，则//，　

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．　　 ∵面，∴，

∴．　

(Ⅱ)证明：作的中点F，连结．

∵是的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴ ．

∵是的中点，∴，

又，∴．

∴四边形是平行四边形，//，

∵，，

∴平面面．　

又平面，∴面．　

(3)．　 ．　

16、解：(1)利用组中值估算抽样学生的平均分：

　　　 ┉┉┉┉┉┉┉┉2分

　　 ＝┉┉┉4分

　　 ＝72　　　　　　　　　

　　 所以，估计这次考试的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分

(2)从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有：

　　 (95，96)，(95，97)，(95，98)，(95，99)，(95，100)

　　 (96，97)，(96，98)，(96，99)，(96，100)

　　 (97，98)，(97，99)，(97，100)，(98，99)，(98，100)，(99，100)

共15种结果。　　　　　　　　　 ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在［90，100］段，而

［90，100］段的人数是0.005_×10_×80＝4(人)┉┉┉┉┉┉┉┉8分

不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A＝“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：(95，96)，(95，97)，(95，98)，(96，97)，(96，98)，(97，98)共6种基本结果。　　　　　　　　　 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

　　 ∴P(A)＝。　　　　　 ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

15.(本小题满分12分)

(Ⅰ)解：由余弦定理， 得.

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知 ,

所以角为锐角，所以，　　

则

.所以.

11、1/4　　 12、x=1或,4x-y-2=0　 13、 1/5 　　14、　

20．(本小题满分14分)

已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增. 　　　　　　

(1)求的解析式；

(2)若对于任意的，不等式恒成立，试问这样的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；

广州市109中学2010届高三数学练习卷(1)

1--10　 C　 A　 C　 C　 A　 D　 A　 C　 B　 B　　

19.(本小题满分14分)

已知椭圆C，过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.

(Ⅰ)若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；　　　　　　

　(Ⅱ)设点，求的最大值.

18.(本小题满分14分)

设等差数列的前n项和为，且(c是常数，N^*)，.

(Ⅰ)求c的值及的通项公式；

(Ⅱ)证明：.