15. 已知双曲线的两条渐近线方程为直线和，焦点在轴上, 实轴长为, O为坐标原点.

(1)求双曲线方程；

(2)设P₁, P₂分别是直线和上的点, 点M在双曲线上, 且, 求三角形P₁OP₂的面积.

14. 设抛物线过定点A(2, 0), 且以直线为准线.

(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；

(2)已知点B(0, －5), 轨迹C上是否存在满足的M、N两点？证明你的结论.

13. 如图，过抛物线y²＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M₁、N₁

(Ⅰ)求证：FM₁⊥FN₁:

(Ⅱ)记△FMM_1、、△FM₁N₁、△FN N₁的面积分别为S^1、、S^2、，S³，试判断S²₂＝4S₁S₃是否成立，并证明你的结论。

12. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1

(1)求椭圆的方程‘

(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，

(e为椭圆C的离心率)，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。

(I)求椭圆的标准方程；

(II)过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。

10. 已知椭圆()的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 　

(Ⅰ求椭圆的离心率

(Ⅱ)直线AB的斜率；

(Ⅲ)设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。

9. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．

　 (I)求与的值；

　 (II)设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．

8. 已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．

(Ⅰ)求该双曲线的方程；

(Ⅱ)如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标；　

7. 已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若

,则=

(A) 　　　(B) 2　　 (C) 　　　　(D) 3

6. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于

(A)　　 (B)2　　 (C)　　　 (D)