1.设集合，，则等于

A　 　　　　　　　　　　B　

C　 　　　　　　　　　　　D 　

16.解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx，

则由渐近线与圆x²+y²－10x+20＝0相切可得＝，

所以k＝±，即双曲线G的渐近线的方程为y＝±x.(3分)

(2)由(1)可设双曲线G的方程为x²－4y²＝m，

把直线l的方程y＝(x+4)代入双曲线方程，

整理得3x²－8x－16－4m＝0，

则x_A+x_B＝，x_Ax_B＝－.(*)

∵|PA|·|PB|＝|PC|²，P、A、B、C共线且P在线段AB上，

∴(x_P－x_A)(x_B－x_P)＝(x_P－x_C)²，即(x_B+4)(－4－x_A)＝16，

整理得4(x_A+x_B)+x_Ax_B+32＝0.

将(*)代入上式得m＝28，

∴双曲线的方程为－＝1.(8分)

(3)由题可设椭圆S的方程为+＝1(a>2)，

设垂直于l的平行弦的两端点分别为M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，MN的中点为P(x₀，y₀)，

则+＝1，+＝1，

两式作差得+＝0.

由于＝－4，x₁+x₂＝2x₀，y₁+y₂＝2y₀，

所以－＝0，

所以，垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线－＝0截在椭圆S内的部分.

又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以＝，即a²＝56，

故椭圆S的方程为+＝1.(14分)

16.(本小题满分14分)

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²+y²－10x+20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|².

(1)求双曲线G的渐近线的方程；

(2)求双曲线G的方程；

(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.

15.解：(1)证明：如图，以AB，AC，AA₁分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz.

则P(λ，0,1)，N(，，0)，M(0,1，)，(2分)

从而＝(－λ，，－1)，＝(0,1，)，

·＝(－λ)×0+×1－1×＝0，

所以PN⊥AM.(3分)

(2)平面ABC的一个法向量为n＝(0,0,1)，

则sinθ＝|sin(－〈，n〉)|＝|cos〈，n〉|

＝||＝(※).(5分)

而θ∈[0，]，当θ最大时，sinθ最大，tanθ最大，θ＝除外，

由(※)式，当λ＝时，(sinθ)_max＝，(tanθ)_max＝2.(6分)

(3)平面ABC的一个法向量为n＝＝(0,0,1).

设平面PMN的一个法向量为m＝(x，y，z)，

由(1)得＝(λ，－1，).

由(7分)

解得. (9分)

∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，

∴|cos〈m，n〉|＝||＝＝，

解得λ＝－.(11分)

故点P在B₁A₁的延长线上，且|A₁P|＝.(13分)

15.(本小题满分13分)

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足＝λ(λ∈R).

(1)证明：PN⊥AM；

(2)当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；

(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置.

14.解：(1)因为(2b－c)cosA＝acosC，

所以(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC,2sinBcosA

＝sinAcosC+sinCcosA＝sin(A+C)，

则2sinBcosA＝sinB，

所以cosA＝，于是A＝.(6分)

(2)由(1)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝.

设AC＝x，则MC＝x，AM＝.

在△AMC中，由余弦定理得AC²+MC²－2AC·MCcosC＝AM²，

即x²+()²－2x··cos120°＝()²，解得x＝2，

故S_△ABC＝x²sin＝.(12分)

14.(本小题满分12分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n.

(1)求角A的大小；

(2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积.

13.本题(1)、(2)两个选答题，请考生任选1题作答，满分6分，如果多做，则按所做的第一题计分。

(1)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

　以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为(1，-5)，

点的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。

(I)求直线的参数方程和圆的极坐标方程；

(II)试判定直线和圆的位置关系。

(2)(本小题满分7分)选修4-4：矩阵与变换

把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程。

12、下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，

则表中数字2010共出现　　 　6．　 　次．

解析：第i行第j列的数记为．那么每一组i与j的解就是表中一个数．

因为第一行数组成的数列(j＝1，2，…)是以2为首项，公差为1 的等差数列，所以＝2+(j－1)×1＝j+1， 所以第j列数组成的数列(i＝1，2，…)是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以＝j+1+(i－1)×j＝ij+1．令＝ij+1＝2010，即ij＝2009＝1×2009＝7×287＝41×49＝49×41＝287×7＝2009×1，故表中2010共出现6次．

11、边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；

推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为__________