13．[答案]：-192　

7．B　 8．(理)B(文)D　 9．B　 10．D　 11．A　 12．A

二：

24．解：左端变形

　　　　 ，

∴只需证此式即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …5分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …10分

注：柯西不等式：、，则

推论：　　 其中、

　 其中、、

2010尔雅高考第三次模拟卷答案(B)

数学

一：1．B　 2．A　 3．(理)C(文)B　 4．D　 5．C　 6．C

23．解：(Ⅰ)是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．

的普通方程为．因为圆心到直线的距离为1，

所以与只有一个公共点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …5分

(Ⅱ)压缩后的参数方程分别为：(为参数)；

：(t为参数)．化为普通方程为：：，：，

联立消元得，其判别式，

所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．　　　　　　　　　　　　　　　 …10分

22．证明：因为与圆相切于，

所以，　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …2分

　 因为D为PA中点，所以DP=DA，

所以DP²=DB·DC，即 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …5分

因为，

所以∽，　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8分

所以．　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 … 10分

21．解：(Ⅰ)证明：在正方形中，因为，

所以三棱柱的底面三角形的边．

因为，，

所以，所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …2分

因为四边形为正方形，，

所以，而，

所以平面． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …4分

(Ⅱ)解：因为平面，

所以为四棱锥的高．

因为四边形为直角梯形，且，，

所以梯形的面积为．

所以四棱锥的体积． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8分

(Ⅲ)解：由(Ⅰ)、(Ⅱ)可知，，，两两互相垂直．以为原点，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，　

所以，，

设平面的一个法向量为．

则　　 即

令，则．

所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …10分

显然平面的一个法向量为．

设平面与平面所成锐二面角为．

则．

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 … 12分

20．(理)解：(Ⅰ)由题意知椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，

由题意知，，又则，

所以椭圆方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …4分

(Ⅱ)设，由题意，直线的斜率存在，

设其方程为，与椭圆方程联立

即，

则

由韦达定理知；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …6分

又，即有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8分

整理得

又时不成立，所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …10分

得，此时

所以m的取值范围为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …12分

(文)解：(Ⅰ)由

得，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …3分

所以数列是以2为首项，为公比的等比数列 ，所以 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …5分

(Ⅱ)

∴　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …7分

同乘公比得　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …9分

∴　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …10分

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …11分

∴　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …12分

19．解：(Ⅰ)

依题意在时恒成立，即在恒成立．

则在恒成立，即

当时，取最小值

∴的取值范围是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …4分

(Ⅱ)

设则列表：

	­	极大值	¯	极小值	­

_{∴极小值，极大值，又}　 　　　　　　　　　　　　　　　　 …6分

方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．

则，　 得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8分

(Ⅲ)设，则

在为减函数，且故当时有．

假设则，故

从而

即，∴　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 …12分

18. 解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则．

(I)由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 …1分

，

，　　　　　　　　　 …4分

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P

∴．　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …6分

(II)∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．

∴η的可能取值为0，4．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8分

当η=0时, 在定义域内是减函数．

当η=4时, 在定义域内是增函数．　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …10分

∴．　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …12分

17．解：(Ⅰ)由图可知,，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …2分

又由得，，又，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

因为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以，，即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

故函数的单调增区间为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …12分