2、已知正方形ABCD，沿对角线AC将三角形ADC折起，设AD与平面ABC所成角为，当取最大值时，二面角B－AC－D等于(　 )

　　　 A．45° 　 　 B．90°　　 C．　　　　　　 D．

1、二面角M－AB－N为，AC平面M，∠CAB=，AC与平面N成角，则、、之间的关系式___________．

5、正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中M、N分别为A₁D₁和DD₁的中点，过平行线MN与B₁C作截面MB₁CN，令二面角M－B₁C－C₁的大小为，则等于(　 )

　　　 A．0　　　　　　　　　　 　 B．　　　　　　　　　　　 　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

例题讲解

例1、在120°的二面角－－中，A∈，B∈，已知点A和B到棱的距离分别为2和4，且AB=10，求．

(1)直线AB与棱所成的角；

(2)直线AB与平面所成的角．

例2、设△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABD=∠DBC=120°

求：(1)直线AD和平面BCD所成的角的大小；

(2)异面直线AD与BC所成角的大小；

(3)二面角A－BD－C的大小．

例3、如图所示，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=(0＜＜)

(1)求MN的长；

(2)当为何值时，MN的长最小；

(3)若MN长最小时，求面MNA与面NMB所成的二面角的大小．

、

课后作业

班级_______学号__________姓名_________

4、二面角－－是直二面角，A，B，A、B，设直线AB与、所成的角分别为、则(　 )

　　　 A．+=90°　 　 B．+≥90° 　 　C．+≤90°　　　　　　 D．+≠90°

3、将∠A为60°的菱形ABCD，沿对角线BD折叠，使A、C的距离等于BD，则二面角A－BD－C的余弦值是___________．

2、已知直线与平面成的角，直线与成的角，则与平面所成角的范围是(　 )

　　　 A．[0，]　　　　　 B．[，]　　　 C．[，]　　　　 D．[0，]

1、设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中六个面内的对角线共有n条与BD成60°角，则n等于(　 )

　　 A．0　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　 D．8

8、(选做题)如图，在Rt△ABC中，AB=BC，E、F分别是AC和AB的中点，以EF为棱把它折成大小为的二面角A－EF－B，设∠AEC=，求证：．

高三数学教学案　　　　 　　 　　第九章 立体几何

　第十三课时 空间角的计算

考纲摘录

理解线线角、线面角、面面角的定义，依定义作出有关角，然后抓住有关的三角形来解决．

基础练习

7、如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知侧面BCC₁B₁为矩形，侧棱与底面成30°的角，底面△ABC的面积是截面A₁BC的面积的2倍，求二面角A－BC－A₁的大小．

6、平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=，∠B=90°，∠DCB=135°沿对角线AC将四边形折成直二面角．

(1)证明：AB⊥面BCD；

(2)求面ABD与面ACD所成的角．