8、设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边中点，P、Q分别是两条对角线的中点，

求证：EG、FH、PQ三线共点．

高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体

　　　　　　　　 第三课时　 直线与平面垂直(一)

考纲摘录

掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理；了解三垂线定理及其逆定理并能运用它

们进行论证和解决问题．

知识概要

直线和平面的位置关系；直线和平面垂直的判定定理和性质定理(线线垂直、线面垂直的相互转化)；三垂线定理及其逆定理(“四线一面三垂直”)．

重点难点

直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题．

基础练习

7、在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别是正方体ABB₁A₁、BCC₁B₁的中心，

求证：A₁Q与D₁P是异面直线．

6．已知空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的BC边上的高，DF是△BCD的BC边上的中线

求证：AE和DF是异面直线．

5．分别和两条直线相交的两条直线的位置关系是　　　　　　 ．

4．已知a、b、c是两两异面且互相垂直的三条直线过c作平面与a垂直，则直线b与平面的位置关系是　　　　　　 ．

3．过三棱柱两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(　 )

　　 A．18对　　　　　　　　　　 B．24对　　　　　　　 C．30对　　　　　　　　　　　 D．36对　

2．如果是异面直线，P是不在上任意一点，下列四个结论：

(1)过P一定可作直线与相交；(2)过P一定可作直线与都垂直；(3)过P一定可作平面与都平行；(4)过P一定可作直线与都平行，其中正确的结论有(　 )

　　 A．0个　　　　　　　　 B．1个　　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　　　　 D．3个

1．下列四个命题中，正确的是(　 )

　　　 A．两直线无公共点，是这两条直线异面的充分不必要条件

B．两直线无公共点，是这两条直线平行的充分不必要条件

C．两条直线有公共点，是这两条直线共面的必要不充分条件

D．两条直线有公共点，是这两条直线共面的充分不必要条件

5．线段AB、CD所在直线是异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，则MN_______(AC+BD)．

例题讲解

例1．如图，已知不共面的三条直线 相交于点P，

求证：AD与BC是异面直线．

例2．空间四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，G、H分别为AB、AD上的点，且AG:GB≠AH:HD

求证：GH与EF是异面直线．

例3．已知△ABC中，AC的长为定值，D平面ABC，点M、N分别为△DAB和△DBC的重心

求证：无论B、D如何变换位置，线段MN的长为定值．

例4．求证：过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行．

课后作业

　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　　

3．如图在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中选出两条

棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线

两两都是异面直线，如果我们选定一条面对角

线AB₁，那么另外三条线段可以是__________

(只需写出一种情况即可)

4．对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是(　 )

A．如果m，n，m，n是异面直线，那么n∥；

B．如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；

C．如果m，n∥，m，n共面，那么m∥n；

D．如果m∥，n∥，m，n共面，那么m∥n