5、过正方形ABCD的顶点A引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小为__________．

4、已知直角△ABC的斜边AB在平面内，AC、BC分别与成30°、45°角，则与△ABC所在平面所成的二面角的度数为________．

3、正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，二面角B₁－AA₁－C₁的大小为____________，二面角B－A₁C－A的大小为________．

2、在二面角－－内，过作一个半平面， 使二面角 －－ 的大小为

45°，二面角－－的大小为30°，则内任一点P到平面与平面的距离之比为　 　　　 (　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．　　　

1、在正四棱锥中相邻两侧面所成的二面角一定是　　 　(　　 )

　　　 A．锐角　　　　　　　 B．直角　　　　　　　 C．钝角　　　　　　　 D．均有可能

4、若正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积的比等于，则这个三棱锥的侧面和底面所成的二面角的大小为_________．

例题讲解

例1、正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，P，Q，R分别

为棱AA₁，AB，BC的中点，　 (1)求证：∠PQR为钝角；

(2)求二面角P－QR－A的正弦值．

例2、在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面三角形ABC为等腰直角三角形且∠ABC=90°，E为C₁C的中点，F在BB₁上，且BF=BB₁，BB₁=BC，求平面EFA与面ABC所成角的大小．

例3、已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=BC，A₁在底面ABC的射影恰为AC的中点M，又知AA₁与底面ABC所成的角为60°，(1)求证：BC⊥平面AA₁C₁C；

(2)求二面角B－AA₁－C的大小．

课后作业

班级_______学号__________姓名_________

3、锐二面角－－中，AB，AB与成45°角，与成30°角，则二面角的大小为__________．

2、已知二面角－－为60°，若平面内有一点A到平面的距离为，那么A在平面上的射影A₁到平面的距离为　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　 C．　　　　 D．

1、从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B－PA－C的余弦值是　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

4、求二面角大小时一般按“一作，二证，三计算”步骤进行．

重点难点

重点是在具体问题中如何作出平面角，并能求出该角，比较困难的是求没有给出的棱的二面角大小．

基础练习