6．(搬中)若，求函数的最大值。

　　 解：

　　 当且仅当

　　 即时，等号成立

　　 说明：此题容易这样做：

，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。

5．(搬中)已知，求的最小值及最大值。

　 　解：

　　 令

　　 则

　　 而对称轴为

　　 当时，；

　　 当时，

　　 说明：此题易认为时，，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。

4．(搬中)求函数的定义域。

　　 解：由题意有

　　 当时，；

　　 当时，；

　　 当时，

　　 函数的定义域是

　　 说明：可能会有部分同学认为不等式组(*)两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。

3．(搬中) 若，求的取值范围。

　 　解：令，则有

　　 说明：此题极易只用方程组(1)中的一个条件，从而得出或。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组(2)的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。

2．(搬中) 求函数的相位和初相。

　 　解：

　　 原函数的相位为，初相为

说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为的形式(注意必须是正弦)。

1．(石庄中学)已知定义在区间[-p，]　 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称，当xÎ[-，]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-<j<)，其图象如图所示。

(1)求函数y=f(x)在[-p，]的表达式；

(2)求方程f(x)=的解。

解：(1)由图象知A=1，T=4()=2p，w=

　　 在xÎ[-，]时

　　 将(，1)代入f(x)得

　　 f()=sin(+j)=1

∵-<j<　　

∴j=

∴在[-，]时

　　 f(x)=sin(x+)

　　 ∴y=f(x)关于直线x=-对称

　　 ∴在[-p，-]时

　　 f(x)=-sinx

综上f(x)=　

(2)f(x)=

　 在区间[-，]内

可得x₁=　　 x₂= -

∵y=f(x)关于x= - 对称

∴x₃=-　 x₄= -

∴f(x)=的解为xÎ{-,-,-,}

24．(案中)是　　　　　　　　　 。

正确答案：

错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确

23．(案中)

　　　　　 。

正确答案：

错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。

22．(薛中)函数的单调递增区间是　　　　　 。

　　 答案：

　　 错解：

　　 错因：忽视这是一个复合函数。

21．(薛中)关于函数有下列命题，1y=f(x)图象关于直线对称 2 y=f(x)的表达式可改写为3 y=f(x)的图象关于点对称　 4由必是的整数倍。其中正确命题的序号是　　　　 。

　　 答案：23

　　 错解：234

　　 错因：忽视f(x) 的周期是，相邻两零点的距离为。