10、当0<a<2时，直线L₁：ax-2y-2a+4=0与L₂：2x+a²y-2a²-4=0和坐标轴成一个四边形，要使围成的四边形面积最小，a应取何值？

9.(江苏卷) 如图,圆O₁与圆O₂的半径都是1,O₁O₂=4,过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.

解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为．设，则，同理．

∵，

∴，

即，即．这就是动点的轨迹方程．

8.(上海卷)已知两条直线若，则____.

解：两条直线若，，则2.

7．(湖北卷)若直线y＝kx+2与圆(x－2)²+(y－3)²＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是　　　 .

解：由直线y＝kx+2与圆(x－2)²+(y－3)²＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即<1，解得kÎ(0，)

6．(湖北卷)已知直线与圆相切，则的值为　　　　 。

解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为(1，0)，半径为1，由已知可得

，所以的值为－18或8。

5. (全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是(B)

(A)　　　　　 (B)　　　　

(C)　　　　　　 (D)

3．(江西卷) “a=b”是“直线”的　　　　 (A )

　　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　　 C．充分必要条件　　 D．既不充分又不必要条件

4 (重庆卷)圆(x+2)²+y²=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A　 )

　　 (A) (x-2)²+y²=5； (B) x²+(y-2)²=5； (C) (x+2)²+(y+2)²=5； (D) x²+(y+2)²=5。

2．(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x²+y²=2相切,则a 的值为(　 )

A.±　 　　　　　B.±2　　 　　　　　B.±2　　 　　　　　D.±4

解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x²+y²=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，∴ ，∴ a 的值±2，选B．

1．(安徽卷)直线与圆没有公共点，则的取值范围是

A．　 B．　 C．　 D．

解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

9.如果实数满足,求的最大值、2x-y的最小值

解:(1)问题可转化为求圆上一点到原点连线的斜率的最大值, 由图形性质可知, 由原点向圆作切线,其中切线斜率的最大值即为的最大值

设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0,

由,解得或

(2)x,y满足,

[典型考例]

[问题1]直线的方程与平行、垂直条件

P₉₁ 　例1

例2.若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m的取值范围。

例3.自点A(-3,3)发出的光线射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆相切,求光线所在的直线方程

解:由已知可得圆C：关于x轴对称的圆C^‘的方程为，其圆心C^‘(2，-2)，则与圆C^’相切，

设:　 y-3=k(x+3),　　 ，

整理得12k²+ 25k+12=0,　 解得或，

所以所求直线方程为y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，

即 3x+4y-3=0或4x+3y+3=0

[问题2]圆的方程

例4.P₉₂　 例2

例5.(07年湖南文理科试题)如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。(I)设点P分有向线段所成的比为，证明: (II)设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.

　　 解：(Ⅰ)依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得　　 ①

设A、B两点的坐标分别是 、、x₂是方程①的两根.

所以　 　　

由点P(0，m)分有向线段所成的比为，得

又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是(0，－m)，从而.

所以　

(Ⅱ)由 得点A、B的坐标分别是(6，9)、(－4，4).

由 　得 所以抛物线 在点A处切线的斜率为

设圆C的方程是则

解之得

所以圆C的方程是　 即　

例6.一个圆和已知圆外切,并与直线:相切于点M(),求该圆的方程

已知圆方程化为: ,其圆心P(1,0),半径为1

设所求圆的圆心为C(a,b),　 则半径为,

因为两圆外切, ,从而1+　　　 (1)

又所求圆与直线：相切于M(),直线,于是,

即　 　　　(2)　　　　 将(2)代入(1)化简,得a²-4a=0,　 a=0或a=4

当a=0时,,所求圆方程为

当a=4时,b=0,所求圆方程为

[问题3]直线与圆的位置关系

例7.P₉₆T₈　　　 例8_.　 P₉₆　 T₉

[问题3]综合与提高

例9:　　　 例3. 2.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图5所示)．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．

(Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；

(Ⅱ)求折痕的长的最大值．

例10. 23.如图，过圆O：x²+y²=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线，M为上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程。

[课后训练]