若(　　 )

A．{3}　　　　　　　　　　 B．{1}　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．{– 1}

若(　　 )

A．– 3 　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　　 D．

函数的反函数是(　　 )

A．　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　 D．

不等式的解集是(　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．(– 1，2)　　　　　　　

C．　　　　　　　　　　　　　　 D．(– 2，1)

椭圆的离心率为(　　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于(　　 )

A．4　　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　　 C．6　　　　　　　　　　　　　 D．7

为了了解某校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为(　　 )

A．400　　　　　　 B．200　　　　　　　 C．128　　　　　 D．20

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a = (m，n)与向量b = (1，– 1)的夹角为，则的概率是(　　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

“a = b”是“直线y = x + 2与圆相切”的(　　 )

A．必要不充分条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．充分不必要条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

把函数的图象按向量平移后，得到的图象，则(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(　　 )

　　　 　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　　　　　　　　 D

设集合M = {1，2，3，4，5，6}，S₁、S₂、…、S_k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有

　　 ．则k的最大值是(　　 )

A．10　　　　　　　　　　　 B．11　　　　　　　　　　　 C．12　　　　　　　　　　　　 D．13

22．(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为

(1)　　　 求证：直线必过定点，并求出定点坐标 　

(2)　　　 分别以和为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程 　

解：(1)证明：由题可知，设，，直线AB的方程为，则由消去x可得

，

所以，，即，代入方程，解得，所以，点M的坐标为 　

同理可得：的坐标为 　

直线的方程为，整理得 　

显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点

(2)过作准线的垂线，垂足分别为 　由抛物线的性质不难知道：准线为圆与圆的公切线，设两圆的相交弦交公切线于点，则由平面几何的知识(切割线定理)可知：为的中点 　所以

，

即 　

又因为公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为

所以，公共弦所在直线的方程为

即

所以公共弦恒过原点 　

根据平面几何的知识知道：公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点，所以原点、定点、所求点构成以为直角顶点的直角三角形，即在以为直径的圆上 　

又对于圆上任意一点(原点除外)，必可利用方程求得值，从而以上步步可逆，故所求轨迹方程为

21．已知等差数列满足：该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项

(Ⅰ)分别求数列，的通项公式

(Ⅱ)设若恒成立，求c的最小值　

解：(Ⅰ)设d、q分别为数列、数列的公差与公比，

由题可知，分别加上1，1，3后得2，2，+d,4+2d

是等比数列的前三项，

由此可得

(Ⅱ)①

当，当，②

①-②，得

在N^*是单调递增的，

∴满足条件恒成立的最小整数值为

20．已知函数f (x) = (x－a)(x－b)(x－c)　

(1) 求证：= (x－a)(x－b)+(x－a)(x－c)+(x－b)(x-c)；

(2) 若f (x)是R上的增函数，是否存在点P，使f (x)的图象关于点P中心对称?

如果存在，请求出点P坐标，并给出证明，如果不存在，请说明理由

19．甲、乙两支足球队激战90分钟战成平局，加时赛30分钟后仍然为平局，先决定各派5名队员，每人射一点球决胜负。设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。

(1)　　　 不考虑乙队，求甲对仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率；

(2)　　　 求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率。

解：(1)甲队3名队员命中，恰有2名队员连续命中的情况有种，故所求概率为

(2)再次出现平局包括、6种情况，故其概率为=

18．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且PM=MD　

　 (Ⅰ)求证：AM⊥平面PCD；

　 　 (Ⅱ)若，求平面AMN与平面PAB的所成锐二面角的大小　

解：(Ⅰ)因为四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

则CD⊥侧面PAD　

又

又……………5分

　 (Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2，

则有P(0，0，2)，D(0，2，0)

　 设则有

同理可得

即得

由

而平面PAB的法微向量可为

故所求平面AMN与PAB所成铰二面角的大小为

17．三角形ABC的角A、B、C所对的边分别是a，b，c。已知向量，且。

(1)　　　 求的值；

(2)　　　 若成等比数列，且，求的值。

解：由 得，

所以。

(2)，

成等比数列，成等比数列

，又由余弦定理

，

又，所以或。

所以a，b，c分别为4，，6或6，，4。

16．购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月须交的固定月租费)50元，在市区通话时每分钟另收话费0　 4元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但市区内通话时每分钟另收话费0　 6元　 若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买___神州行_______卡较合算

15．已知，则=　　　　　 502　　　　　　　　

13．已知　 1　　　 。

14　 已知函数在(－∞，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是______ 　___________