5.　　　　 若双曲线(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，左准线为L，则当1＜e≤时，可在双曲线上求一点P，使得PF₁是P到对应准线距离d与PF₂的比例中项.

4.　　　　 设双曲线(a＞0,b＞0)的两个焦点为F₁、F₂,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点，在△PF₁F₂中，记, ,，则有.

3.　　　　 若P为双曲线(a＞0,b＞0)右(或左)支上除顶点外的任一点,F₁, F ₂是焦点, , ，则(或).

2.　　　　 过双曲线(a＞0,b＞o)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且(常数).

1.　　　　 双曲线(a＞0,b＞0)的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P_1、P₂时A₁P₁与A₂P₂交点的轨迹方程是.

18.　　 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.

椭圆与双曲线的对偶性质--(会推导的经典结论)

高三数学备课组

双曲线

17.　　 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.

16.　　 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).　

(注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.)

15.　　 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.

14.　　 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.