20、(本小题满分16分)

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³＝S_n²，其中Sn为数例{a_n}的前n项和．

　　　 (1)求证：a_n²＝2S_n－a_n；

　　　 (2)求数列{a_n}的通项公式；

　　　 (3)设b_n＝3ⁿ+(－1)^n－1λ·2a_n(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有b_n+1>b_n成立．

19、(本小题满分16分)

某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).

　(Ⅰ)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y­₁关于关于x的函数关系式；

　(Ⅱ)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少(小)值；

　(Ⅲ)若一次购买原材料不少于6吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%).问按此优惠条件，该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少，并求出这个最少(小)值.

18、(本小题满分16分)

已知函数(，)．

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

17、(本小题满分14分)

　　 如图所示，在直三棱柱中，，，，．

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

16、(本小题满分14分)

已知圆C：，且、两点,点,且.

(1)当

(2)当时，求的取值范围.

15、(本小题满分14分)

已知向量a = (1，1)，向量b与向量a 的夹角为，且a·b = －1.

　 (1)求向量b；

　 (2)若向量b与q =(1，0)的夹角为，向量p = ，其中A，C为△ABC的内角，且A + C = ，求|b + p |的最小值.

14、下列几个命题：

① 不等式的解集为；

② 已知均为正数，且，则的最小值为9；

③ 已知，则的最大值为；

④ 已知均为正数，且，则的最小值为7；

其中正确的有　 　　　　　 ．(以序号作答)

13、已知f(x)是定义在R上的偶函数，上是函数，且，则不等式

的解集为　　 　　　　　　　　 。

12、不等式组,所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，若圆上的所有点都在区域上，则圆的面积的最大值是　 。　　　　　

11、已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是__________。