3.(湖南卷理19)为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6)．在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．

(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程；

(Ⅱ)如图6所示，设线段，是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

[解析](Ⅰ)设边界曲线上点P的坐标为.当≥2时，由题意知

当

，因而其方程为

故考察区域边界曲线(如图)的方程为

(Ⅱ)设过点P1，P2的直线为l1，点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为，

[命题意图]本题以应用题为背景，考查考察考生数学建模能力，考查圆的方程、椭圆的定义与方程、直线与圆锥曲线的位置关系、等比数列求和。本题属难题。

2.(湖北卷理19文20)已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有连个交点A,B的任一直线，都有﹤0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

1.(北京卷理19)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(-1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

解：(1)因点B与(-1,1)关于原点对称，得B点坐标为(1，-1)。

　　 设P点坐标为，则，由题意得，

　　 化简得：。

　　 即P点轨迹为：

　　 (2)因，可得，

　　 又，

　　 若，则有，　 即

　　 设P点坐标为，则有：

　　 解得：，又因，解得。

　　 故存在点P使得与的面积相等，此时P点坐标为或

1.(上海卷理3文8)动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为　　　 。

答案：y2=8x　　 。

命题立意：考查抛物线定义及标准方程

解析：定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x

3.(浙江卷文22)已知m是非零实数，抛物线(p>0)的焦点F在直线上。

(I)若m=2，求抛物线C的方程

(II)设直线与抛物线C交于A、B，△A,△的重

心分别为G,H，求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴

的焦点在以线段GH为直径的圆外

解析：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。

(Ⅰ)解：因为焦点F(,0)在直线l上，得

又m=2,故所以抛物线C的方程为

设A(x1,y1) ,　 B(x2,y2)

由消去x得y2－2m3y－m4＝0，

由于m≠0，故＝4m6+4m4＞0，

且有y1+y2＝2m3，y1y2＝－m4，

设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点，

由于2

可知G()，H()，

所以　

　　 所以GH的中点M.

设R是以线段GH为直径的圆的半径，

则

设抛物线的标准线与x轴交点N，

则

=m4(m4+8 m2+4)

=m4[(m2+1)( m2+4)+3m2]

＞m2 (m2+1)( m2+4)=R2.

故N在以线段GH为直径的圆外.

2.(全国Ⅰ卷理21文22)已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

(Ⅱ)设，求的内切圆M的方程 .

[命题意图]本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想.

[解析]设，，，的方程为.

(Ⅱ)由①知，

　　　　 因为　 ，

　　　 故　　　 ，解得　　　

　　　　 所以的方程为

又由①知　　

故直线BD的斜率，

因而直线BD的方程为

因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.

由得，或(舍去)，

故　 圆M的半径.所以圆M的方程为.

1.(福建卷文19)已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x(p＞0)过点A(1，-2).

(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

6.(重庆卷文13)已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，｜AF｜＝2，则｜BF｜＝　　　　　　　 。

[答案]2

[解析]由抛物线的定义可知

　　 　故2

5.(重庆卷理14)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

[答案]

解析：设BF=m,由抛物线的定义知

中，AC=2m,AB=4m,

　直线AB方程为

　与抛物线方程联立消y得

所以AB中点到准线距离为

4.(浙江卷理13)设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。

解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为()所以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题