23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

(1)判断0是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

(2)若函数为常数)存在“均值”，求实数a的取值范围；

(3)已知函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况(是否存在、个数、大小等)与区间I之间的关系，写出你的结论(不必证明)．

22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．

已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d(d 0)．在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q．

(1)求证：；

(2)若,，求d的值；

(3)若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且不都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积(用表示).

21．(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且

．

(1)求椭圆的方程；

(2)若是直线上的两个动点，且，圆C是以为直径的圆，其面积为S，求的最小值以及当取最小值时圆C的方程．

20．(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分．

某校15名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”)，他们参加活动的有关数据统计如下：

(1)从“科服队”中任选3人，使得这3人参加活动次数各不相同，这样的选法共有多少种？

(2)从“科服队”中任选2人，求这2人参加活动次数之和大于3的概率．

19．(本题满分12分)

已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，， 异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积．

18．已知，，若

函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有　　　　 　　(　)

A．　　　　　B． 　

C． 　　　　　 D．　 　

17．已知复数满足(i是虚数单位)，若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为　　 　 　　 　　 　　　　　 (　　 )

A．双曲线的一支 　B．双曲线　　　　　 C．一条射线　　　　 D．两条射线　

16．已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则

的值为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A．　　　　　　 B． 　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

15．“”是“函数是奇函数”的　　　　　　 　　　　 (　　 )

A．充分非必要条件　　　　　　　　　　 B． 必要非充分条件　　　　　　　

C．充要条件　　　　　　　　　　　　　 D．既非充分又非必要条件

14.已知集合，当为2011时，集合的元素个数

为　　　　 ．