题目列表(包括答案和解析)

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(18)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为a,b,c.

已知.

(Ⅰ)当时,求的值;

(Ⅱ)若角为锐角,求p的取值范围;

(19)(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列的首项(∈R)设数列的和成等比数列。

(Ⅰ)求数列的通项公式及

(Ⅱ)记A=+++…+· β·=+ + ≥2时,试比较A与B的大小

(20)(本题满分15分)如图,在三棱P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,

PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2

(Ⅰ)证明:AP⊥BC;

(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-β为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由。

(21)(本题满分15分)已知抛物线,圆的圆心为点M

(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;

(Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂足于AB,求直线的方程

(22)(本题满分14分)设函数∈R

(Ⅰ)若的极值点,求实数

(Ⅱ)求实数的取值范围,使得对任意的∈(0,3],恒有≤4成立

注:为自然对数的底数。

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17.设分别为椭圆的焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是     .

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(11)若函数为偶函数,则实数   

(12)若某程序??如图所示,则该程序运行后输出的值为     

(13)若二项式的展开式中的系数为,常数项为,若,则的值是   

(14)若平面向量满足,且以向量为邻边的平行四边形的面积为,则的夹角的范围是     

(15)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙公司面试的概率为,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若,则随机变量X的数学期望  

16.设为实数,若的最大值是      .

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(1)设函数,则实数

(A) -4或-2    (B) -4或2     (C)-2或4      (D)-2或2

(2)把负数的共轭复数记作i,i为虚数单位。若z=1+i,则

   (A)      (B)       (C)      (D)3

(3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

(4)下列命题中错误的是

(A)如果平面⊥平面,那么平面内一定直线平行于平面

(B)如果平面垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面

(C)如果平面⊥平面,平面⊥平面,那么⊥平面


2

 
(D)如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面

 

(5)设实数是不等式组           ,若为整数,则 的最小值为

(A)14   (B)16      (C)17     (D)19

(6)若,则

(A)  (B)      (C)    (D)

(7)若为实数,则“”是“”或

(A)充分二而不必要条件  (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件     (D)既不充分也不必要条件

(8)已知椭圆  (>>0)与双曲线  有公共的焦点,的一条最近线与以 的长轴为直径的圆相交于来两点。若 恰好将线段三等分,则

(A)   (B)   13  (C)   (D)2

(9)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本。若将其随机地****,则书架的同一***,则同一科目都不****得是

(A)      (B)    (C)    (D)  5

(10)设为实数,。记集合。若  分别为集合 的元素个数,则系列结论不可能的是

(A)        (B) 

(C)         (D)

非选择题部分(共100分)

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(17)(本小题满分12分)

在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,b=-2,求△ABC的面积S.

(18)(本小题满分12分)

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。

(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;

(Ⅱ)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.

(19)(本小题满分12分)

在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB=,EA ⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC.AB=2EF.

(Ⅰ)若M是线段AD上的中点,求证:GM ∥平面ABFE;

(Ⅱ)若AC=BC-2AE,求平面角ABFC的大小.

(20)本小题满分20分)

等比数列中.分别是下表第一、二、三行中的某一个数。且中的任何两个数不在下表的同一列.

 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)如数列满足求数列的前项和

(21)(本小题满分12分)

某企业拟建如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两边均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且。假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元。该容器的建造费用为千元。

(Ⅰ)写出关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;

(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r

(22)(本小题满分14分)

已知直线l与椭圆C: 交于P.Q两不同点,且△OPQ的面积S=,其中Q为坐标原点。

(Ⅰ)证明

(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求的最大值;

(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由。

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(Ⅰ)按右图所示的程序框图,输入  2,m  3,n   5,   

    则输出的的值是      .

(Ⅱ)若式的常数项为60,则常数的值为       .

 

根据以上事实,由归纳推理可得:

时,

  (16)已知函数b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数的零点则n=____________________.

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(A)

(2)复数=  为虚数单位,在复平面内对应的点所在象限为

  (A)第一象限   (B)第二象限  (C)第三象限   (D)第四象限

(3)若点在函数的图像上,则的值为

  (A)0       (B)     (C)1     (D)

()

()的函数图象??轴对称“是”是奇函数的

(A)充分而不必要条件     (B)必要而不充分条件  

(C)充要条件         (D)既不充分也不必要

(4)某产品的广告费用  销售额的统计数据如下表;

跟据上表可得回归            据此模型预报广告费用为6万元是销售额为

(A)42.6万元      (B)65.7万元   (C) 67.7万元    (D)72.0万元

(  )函数的图象大致是

(8)若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则m

(A)3   (B)2   (C)   (D)

(9)

(10)已知上最小正周期为2的周期函数,且则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为

(A)G   (B)7   (C)R    (D)9

(11)右图是场合宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题:(1)存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;(2)存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;(3)存在圆柱其正(主)视图、俯视图如右图;其中真命题的个数是

(A)3   (B)2   (C)1    (D)0

(12)设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,,=2,则称调和分割,一直平面上的点调和分割点,则下面说法正确的是

(A)可能是线段的中点      (B)

(C) 可能同时在线段上     (D) 不可能同时在线段的延长线上

第Ⅱ卷(共90分)

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22.(本小题满分14分)

已知函数f(x)= x+,h(x)= .

(Ⅰ)设函数F(x)=18 f(x)-x2 [h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;

(Ⅱ)设aR,解关于x的方程[f(x-1)- ]=2㏒h(a-x)- 2㏒h(4-x);

(Ⅲ)设nn,证明:f(n)h(n)- [h(1)+h(2)+ +h(n)] ≥

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21.(本小题共12分)

过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于两点,过点的直线与椭圆右焦点交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点

(I)当直线过椭圆右焦点时,求线段的长;

(Ⅱ)当点P异于点B时,求证:为定值。

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20.(本小题共12分)

已知﹛﹜是以为首项,q为公比的等比数列,为它的前项和。

(Ⅰ)当成等差数列时,求q的值;

(Ⅱ)当成等差数列时,求证:对任意自然数也成等差数列。

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