题目列表(包括答案和解析)
(18)(本题满分14分)在
中,角
所对的边分别为a,b,c.
已知
且
.
(Ⅰ)当
时,求
的值;
(Ⅱ)若角
为锐角,求p的取值范围;
(19)(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列
的首项
为
(
∈R)设数列的和
成等比数列。
(Ⅰ)求数列
的通项公式及![]()
(Ⅱ)记A=
+
+
+…+
· β·=
+
+
当
≥2时,试比较A与B的大小
(20)(本题满分15分)如图,在三棱P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,
PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2
![]()
(Ⅰ)证明:AP⊥BC;
(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-β为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由。
(21)(本题满分15分)已知抛物线
=
=
,圆
的圆心为点M
(Ⅰ)求点M到抛物线
的准线的距离;
(Ⅱ)已知点P是抛物线
上一点(异于原点),过点P作圆
的两条切线,交抛物线
于A,B两点,若过M,P两点的直线
垂足于AB,求直线
的方程
![]()
(22)(本题满分14分)设函数
=
,
∈R
(Ⅰ)若
=
为
的极值点,求实数
;
(Ⅱ)求实数
的取值范围,使得对任意的
∈(0,3
],恒有
≤4
成立
注:
为自然对数的底数。
17.设
分别为椭圆
的焦点,点
在椭圆上,若
;则点
的坐标是 .
(11)若函数
为偶函数,则实数
(12)若某程序??如图所示,则该程序运行后输出的
值为
(13)若二项式
的展开式中
的系数为
,常数项为
,若
,则
的值是
。
(14)若平面向量
满足
,且以向量
为邻边的平行四边形的面积为
,则
与
的夹角
的范围是
(15)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
,得到乙公司面试的概率为
,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若
,则随机变量X的数学期望
16.设
为实数,若
则
的最大值是
.
(1)设函数
若
,则实数![]()
(A) -4或-2 (B) -4或2 (C)-2或4 (D)-2或2
(2)把负数
的共轭复数记作i,i为虚数单位。若z=1+i,则![]()
(A)
(B)
(C)
(D)3
(3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是
![]()
(4)下列命题中错误的是
(A)如果平面
⊥平面
,那么平面
内一定直线平行于平面![]()
(B)如果平面
垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面![]()
(C)如果平面
⊥平面
,平面
⊥平面
,
,那么
⊥平面![]()
|
(5)设实数
、
是不等式组
,若
、
为整数,则
的最小值为
(A)14 (B)16 (C)17 (D)19
(6)若
,
,
,
,则![]()
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
(7)若
、
为实数,则“
”是“
”或
的
(A)充分二而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(8)已知椭圆
(
>
>0)与双曲线
有公共的焦点,
的一条最近线与以
的长轴为直径的圆相交于
来两点。若
恰好将线段
三等分,则
(A)
(B)
13 (C)
(D)
2
(9)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本。若将其随机地****,则书架的同一***,则同一科目都不****得是
(A)
(B)
(C)
(D) 5
(10)设
为实数,
。记集合
。若
分别为集合
的元素个数,则系列结论不可能的是
(A)
且
(B)
且
(C)
且
(D)
且![]()
非选择题部分(共100分)
(17)(本小题满分12分)
在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知![]()
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,b=-2,求△ABC的面积S.
(18)(本小题满分12分)
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。
(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;
(Ⅱ)用
表示红队队员获胜的总盘数,求
的分布列和数学期望
.
(19)(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB=
,EA ⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC.AB=2EF.
(Ⅰ)若M是线段AD上的中点,求证:GM ∥平面ABFE;
(Ⅱ)若AC=BC-2AE,求平面角ABFC的大小.
(20)本小题满分20分)
等比数列
中.
分别是下表第一、二、三行中的某一个数。且
中的任何两个数不在下表的同一列.
|
|
第一列 |
第二列 |
第三列 |
|
第一行 |
3 |
2 |
10 |
|
第二行 |
6 |
4 |
14 |
|
第三行 |
9 |
8 |
18 |
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)如数列
满足
求数列
的前
项和
.
(21)(本小题满分12分)
某企业拟建如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两边均为半球形,按照设计要求容器的容积为
立方米,且
。假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为
千元。该容器的建造费用为
千元。
(Ⅰ)写出
关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;![]()
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r
(22)(本小题满分14分)
已知直线l与椭圆C:
交于P
.Q
两不同点,且△OPQ的面积S=
,其中Q为坐标原点。
(Ⅰ)证明![]()
(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求
的最大值;
(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得
若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)按右图所示的程序框图,输入
2,m 3,n 5, ![]()
则输出的
的值是
.
(Ⅱ)若式的常数项为60,则常数
的值为 .
![]()
根据以上事实,由归纳推理可得:
当
且
时,![]()
(16)已知函数
b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数
的零点
则n=____________________.
![]()
(A)![]()
(2)复数=
为虚数单位,在复平面内对应的点所在象限为
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)若点
在函数
的图像上,则
的值为
(A)0
(B)
(C)1
(D)![]()
()![]()
()
的函数图象??
轴对称“是”![]()
是奇函数的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要
(4)某产品的广告费用
销售额
的统计数据如下表;
跟据上表可得回归 据此模型预报广告费用为6万元是销售额为
![]()
(A)42.6万元 (B)65.7万元 (C) 67.7万元 (D)72.0万元
( )函数
的图象大致是
![]()
(8)若函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,则m
(A)3 (B)2 (C)
(D)![]()
(9)
![]()
(10)已知
是
上最小正周期为2的周期函数,且
则函数
的图象在区间
上与
轴的交点的个数为
(A)G (B)7 (C)R (D)9
(11)右图是场合宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题:(1)存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;(2)存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;(3)存在圆柱其正(主)视图、俯视图如右图;其中真命题的个数是
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
(12)设
是平面直角坐标系中两两不同的四点,若![]()
,
,![]()
且
=2,则称
调和分割
,一直平面上的点
调和分割点
,则下面说法正确的是
(A)
可能是线段
的中点
(B)
(C)
可能同时在线段
上
(D)
不可能同时在线段
的延长线上
第Ⅱ卷(共90分)
22.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=
x+
,h(x)=
.
(Ⅰ)设函数F(x)=18 f(x)-x2 [h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a
R,解关于x的方程㏒[
f(x-1)-
]=2㏒h(a-x)- 2㏒h(4-x);
(Ⅲ)设n![]()
n,证明:f(n)h(n)- [h(1)+h(2)+ …+h(n)] ≥
。
21.(本小题共12分)
过点
的椭圆
的离心率为
,椭圆与
轴交于两点
、
,过点
的直线
与椭圆右焦点交于另一点
,并与
轴交于点
,直线
与直线
交于点
。
(I)当直线
过椭圆右焦点时,求线段
的长;
(Ⅱ)当点P异于点B时,求证:
为定值。
20.(本小题共12分)
已知﹛
﹜是以
为首项,q为公比的等比数列,
为它的前
项和。
(Ⅰ)当
成等差数列时,求q的值;
(Ⅱ)当
,
,
成等差数列时,求证:对任意自然数
也成等差数列。
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