22．解：(1)用待定系数法．椭圆方程为＝1．

(2)设P为弦MN的中点．由得(3k²+1)x²+6kmx+3(m²－1)＝0．由Δ＞0，得m²＜3k²+1　 ①，∴x_P＝，从而，y_P＝kx_p+m＝．∴k_AP＝．由MN⊥AP，得＝－，即2m＝3k²+1　 ②．将②代入①，得2m＞m²，解得0＜m＜2．由②得k²＝＞0．解得m＞．故所求m的取值范围为(，2)．

21．解：(1)设|PF₁|=r₁，|PF₂|=r₂，则S=r₁r₂sin∠F₁PF₂，由r₁+r₂=2a，　　

4c²=r₁²+r₂²-2cos∠F₁PF₂，得r₁r₂=．代入面积公式，得

S=b²=b²tg∠=b²．

(2)设∠A₁QB=α，∠A₂QB=β，点Q(x₀，y₀)(0<y₀<b)．tgθ=tg(α+β)==

=．∵+=1，∴x₀²=a²--y₀²．∴tgθ= ==-．

∴2ab²≤c²y₀≤c²b， 即3c⁴+4a²c²-4a⁴≥0，∴3e⁴+4e²-4≥0，解之得e²≥，∴≤e<1为所求．

20．解：设动点M(x，y)，动直线l：y=x+m，并设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)是方程组的解，消去y，得3x²+4mx+2m²-4=0，其Δ=16m²-12(2m²-4)>0，∴-<m<，x₁+x₂=-，

x₁x₂=，故|MP|=|x-x₁|，|MQ|=|x-x₂|．由|MP||MQ|=2，得|x-x₁||x-x₂|=1，也即|x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂|=1，于是有|x²++|=1．∵m=y-x，∴|x²+2y²-4|=3．由x²+2y²-4=3，得椭圆+=1夹在直线y=x±间两段弧，且不包含端点．由x²+2y²-4=-3，得椭圆x²+2y²=1．

19．解：由+=1，得F₁(2，0)，F₂(-2，0)，F₁关于直线l的对称点F₁^/(6，4)，连F₁^/F₂交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF₁|+|MF₂|=|F₁^/F₂|=4，∴a=2，又c=2，∴b²=16，故所求椭圆方程为+=1．

18．解：(1)直线AB的方程为y=-x+2；　 (2)所求椭圆的方程为+=1．

22．(本小题满分14分)

已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y+2＝0的距离为3．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆与直线y＝kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N，当｜AM｜＝｜AN｜时，求m的取值范围．

单元六

21．(本小题满分12分)

设椭圆+=1的两焦点为F₁、F₂，长轴两端点为A₁、A₂．

(1)　　　 P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60⁰，求ΔF₁PF₂的面积；

(2)　　　 若椭圆上存在一点Q，使∠A₁QA₂=120⁰，求椭圆离心率e的取值范围．

20．(本小题满分12分)

一条变动的直线l与椭圆+=1交于P、Q两点，M是l上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线l在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．

19．(本小题满分12分)

已知+=1的焦点F₁、F₂，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F₁、F₂为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

18．(本小题满分12分)

设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x²+y²-4x-2y+=0交于A、B两点，若线段AB的长等于圆的直径．

(1)　　　 求直线AB的方程；

(2)　　　 求椭圆的方程．