82、 利用焦半径公式.

翰林汇83、　 设F₁(－c，0)、F₂(c，0)，M(x，y)为轨迹上任意一点，则|(x+c)²+y²－[(x－c)²+y²]|=4a²　 所以

翰林汇84、　 提示：证明MA、NA的斜率乘积为-1

翰林汇85、　 提示：用距离公式计算,定值为

翰林汇86、　 ，代入渐近线方程得.设AB中点的坐标为(x₀，y₀),则x₀=(x_A+x_B)＝-.

左准线方程为x=-AB被左准线平分。

翰林汇87、　 证明：

　　又|PF₁|－|PF₂|=2a ∴

∴. ∴=1.

翰林汇88、　 证明： 如图：|PF₁|=|PM|+|MF₁|=|PM|+|F₁A| ① |PF₂|=|PN|+|NF₂|=|PN|+|F₂A| ②

又|PF₁|－|PF₂|=2a　 |F₁A|+|F₂A|=|F₁F₂|=2c，|PM|=|PN|

①－②得|F₁A|－|F₂A|=|F₁F₂|－|F₂A|－|F₂A|=2a

∴2|F₂A|=2c－2a ∴|F₂A|=c－a

∴A(a,0)即A为双曲线一个顶点,同理可证,点P在左支上时,点A′(－a,0).

翰林汇

81、　 提示：利用双曲线定义和三角形中位线定理证明两圆圆心距等于半径之和或半径之差的绝对值。翰林汇

80、　 提示：利用双曲线第二定义翰林汇

108、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。

　 　(1) 求双曲线C的方程；

(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，

且(其中O为原点)，求k的取值范围。

翰林汇

双曲线解答题5 〈解答与提示〉

106、已知双曲线以两坐标为对称轴, 点M(3.2,2.4)是其准线和渐近线的交点, 求此双曲线的方程.

翰林汇107、一个圆的圆心在双曲线的右焦点F₂上,该圆过双曲线的中心,交双曲线于点P,直线PF₁(F₁是双曲线的左焦点)是该圆的切线,求双曲线的离心率e.

105、过点P(－2,2)的直线被双曲线x²－2y²=8截得的弦MN的中点恰好为P, 求|MN|的值.翰林汇

104、求证：双曲线的渐近线、过焦点与该渐近线垂直的直线以及对应此焦点的准线经过同一点。

103、设F₁、F₂为双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点和右焦点，P是其右支上的一点(非顶点)，设∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，e为双曲线的离心率，

求证：.翰林汇

102、设A、B是等轴双曲线x²－y²=a²的两个顶点，MN是该双曲线垂直于x轴的弦，如图所示，求证：∠MAN+∠MBN=180⁰.

　　　　　　　 翰林汇

101、双曲线=1中一条准线和一渐近线的交点为M，与这条准线相对应的焦点为F，求证：MF与这条渐近线垂直。

翰林汇