14．解：由, 　,

有，,

解得,, ．

15解：设D(x, y, z), 则，(x-1, y, z),

(-1, 0, 1),　 (-1,1, 0),　 (0, -1, 1)． 又DB⊥AC-x+z=0,

　DC⊥AB-x+y=0,　 AD=BC

　联立解得x=y=z=1或x=y=z=所以D点为(1，1，1)或。

13． 2　　 14．60°　 15．(1，1，1)或　 16．

12．解：当顶点P与底面正⊿ABC重心很接近时，矩形EFGH的面积较小；重合时矩形的面积为选C．

4．解：=

=

==。选D．

3．解：设, 易知。即条件具有充分性。

　又若时，，虽有，但条件显然不成立，所以条件不具有必然性。

2．解：设以为基底，则

　所以。选A．

1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．B 10．D 11．A 12．C

(六)

17．(10分)已知向量满足, ．

求

18．(12分) 给定⊿ABC，对空间中的一点P，建立如下变换f：AP的中点为Q, BQ的中点为R, CR的中点为P′, f(P)=P′,则对于变换f,是否存在不动点(即P与P′重合的点)？

19．(12分)正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且平面ABCD,ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a (0<a<), 求当MN的长最小时，面MNA与面MNB所成的二面角的大小。

20．(12分) 如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的

大小为，求四面体ABCD的体积．

　 21．(14分)如图，正方形ACC₁A₁与等腰直角△ACB互相垂

直，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，

G是AA₁上的点．

(1)若AC₁⊥EG，试确定点G的位置；

(2)在满足条件(1)的情况下，

试求cos＜AC，GF＞的值．

22．(14分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角，AE⊥PD，垂足为E。建立空间直角坐标系A－xyz，如图。

(I)证明BE⊥PD；

(II)求异面直线AE与CD所成的角；

(III)设n=(1,p,q)，满足n⊥平面PCD，求n的坐标。

16． 设是直线，是平面，，向量在上，向量在上，，则所成二面角中较小的一个的大小为