3．过抛物线y=ax²(a＞0)的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．2a　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．4a　　　 　　　　　 D．

2．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．x＝±　　 B．y＝± 　　 C．x＝±　　　 D．y＝±

1．在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0(a＞b＞0)的曲线大致是　　　　　 (　　 )

20．(14分)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线．

(1)求椭圆的离心率；

(2)设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值．

19．(14分)设F₁、F₂分别为椭圆C： =1(a＞b＞0)的左、右两个焦点.

(1)若椭圆C上的点A(1，)到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

18．(12分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．

(1)求这三条曲线的方程；

　　 (2)已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

17．(12分)已知抛物线的弦AB与直线y=1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．

16．(12分)已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是

(1)求双曲线的方程；

　　　 (2)已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

15．(12分)已知抛物线y²=8x上两个动点A、B及一个定点M(x₀, y₀)，F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N．

　　　 (1)求点N的坐标(用x₀表示)；

(2)过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若|MN|=4，求△MPQ的面积．

14．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_____________．