19、(本题满分18分)

　　 小猴子摘了x个桃子，第一天吃了一半，觉得不过瘾，又吃了一个；第二天又吃了剩下的一半多一个；每天都如此；十天后剩下了1个桃子。记第10天剩下的桃子为a₁、第9天剩下的桃子为a₂、第8天剩下的桃子为a₃、……、以此类推，这样a₁、a₂、a₃、……构成一个数列{ a _n}。

　 (1)试求a _n与a _{n – 1} 的关系式；

　 (2)求数列{ a _n }的通项公式，并求x的值；

　 (3)试设计一个算法(用伪代码表示)，并画出流程图。

18、(本题满分14分)

　　 设计一个算法，输出自然数1到100中能被7整除的数，并统计其个数。

　 (要求用自然语言写出算法，并画出流程图)

17、(本题满分14分)已知函数f (x)=2acos²x + bsinxcosx，且f (0)=2, ；

(1)求函数f (x)的最大值与最小值；

(2)求函数f (x)的单调递增区间。

16、(本题满分14分)

　　 在直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形；

　　 求证：(1)平面B₁AC∥平面DC₁A₁；

　　　　 (2)平面B₁AC⊥平面B₁BDD₁；

15、(本题满分14分)

　　 (1)已知函数y = x ² – 2ax + 1在[1，2]上的最小值为g (a)，试求g (a)的解析式；

　　 (2)用条件语句描述求函数y = x ² – 2ax + 1在[1，2]上的最小值的一个算法。

14、若不等式ax²+2ax – 4<2x²+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是　　　 。

二：解答题(共六大题，共计90分)

13、按下图所示流程图输入n=5，

则输出的C=　　　　　　 。

12、若流程图所给的程序运行的结果为S=720，那么判断框中应填入的关于k的判断

条件是　　　　　　　 。

10、以点(–2，–4)为圆心，且与直线4x+3y – 10=0相切的圆的方程是　　　　　 。

　 11、一个几何体的三视图及其尺寸如下左图(单位：㎝)，则该几何体的体积是　 　　cm³。

9、过点(–1，3)且与直线x – 2y + 3 = 0垂直的直线方程为　　　　　　　　　 。