13、­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­　　 14、　　 15、9　　 16、①②④

22．(本小题满分14分)

已知，是双曲线的左、右焦点，动点到，的距离之和为，设动点的轨迹是曲线

(1)求曲线的方程；

(2)设直线过与曲线相交于、两点，求面积最大时的直线的方程；

(3)设点，点是曲线上的两点，，求实数的取值范围。

解：(1)∵，，又∵

∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，设其方程为

∵， 　，　　　　 ∴，

∴点的轨迹的方程为：

(2)设直线方程为：

由

∵

令，则

当且仅当取等号，即有，也即时，面积最大，且为，此时直线的方程为：

(3)解法一：设，，∵，∴共线，且

设直线方程为：，由得

∴， ，又

∴，又∵

∴

故的取值范围是

解法二：设，

∵

∴

∵

∴

又∵

∴

故的取值范围是

21、(文科做)解：因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，　 即．　　　　 ………….4分

故点的轨迹是以，为焦点，实轴长为4的双曲线的右支．……6分

因为实半轴长，半焦距．

所以虚半轴长．　　　　　　　　　　　　　 ………10分

从而动圆的圆心的轨迹方程为．　　　　　 ………12分

(理科做)(1)解：由题意，可设椭圆的方程为 　　　　　………1分

　　　　 由已知得　　 解得，　 ………5分

所以椭圆的方程为.　　　　　　　　　　　 ………6分

(2)由(1)可得，设直线PQ的方程为，由方程组

　　　　 　　得　　 ………8分

依题意，得

设，

则 　　①　　　 　　　②

由直线PQ的方程得，

于是 　　③

∵ 　　　∴ 　　　④……………10分

由①②③④得，从而

所以直线PQ的方程为或………12分

21．(本小题满分12分)

(文科做)已知定点(3,0)和定圆： ，若动圆过点，且与圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

(理科做)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求直线PQ的方程。

20．(本小题满分12分)

在棱长为1的正方体中，为上的点，且满足，为上的点，且满足。

(1)求异面直线与AC所成的角的大小;

(2)求证：

(3)求证：∥平面

解：(1)连结、,则//AC,

则是异面直线与AC所成的角 ……2分

在正中, =60

异面直线与AC所成的角为60　 ……4分

(2)连结,因为四边形为正方形,

所以　　　　　　　　　　　　 ………6分

又是在平面内的射影,由三垂线定理得: 　……8分

(3)∵为上的点，且满足，∴为的中点。

又∵为上的点，且满足，∴为的中点……10分

在中，∥，又在正方体中，∥,∥

又，而，所以由线面平行的判定定理有∥平面……12分

19．(本小题满分12分)

　 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求此抛物线的方程。

解：设抛物线方程为：，由……2分

……………5分

又，……………7分

由弦长公式

即

解得或……………10分

∴所求抛物线方程为：或……………12分

18．(本小题满分12分) 圆与直线：相切于点，且半径为，求圆的方程。

解：设圆心，则……………6分

解得或……………10分

∴圆的方程为：……………12分

17．(本小题满分12分)已知定点，定直线：

(1)求点到直线：的距离；

(2)求过点且与直线：平行的直线方程；

(3)求过点且与直线：垂直的直线方程

解：(1)由点到直线的距离公式有点到直线：的距离……………4分

(2)∵所求直线与直线：平行，∴所求直线的斜率为，由点斜式写出所求的直线方程为：，即……………8分

(3)∵所求直线与直线：垂直，∴所求直线的斜率为，由点斜式写出所求的直线方程为：，即……………12分

16.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是

①两条平行直线　　　　　　　　 ②两条互相垂直的直线

③同一条直线　　　　　　　　　 ④一条直线及其外一点

在上面结论中，正确结论的编号是　　　　　　　　 　(写出所有正确结论的编号).

15.已知则的最大值为　　　　 ．