4. 有N件产品,其中有M件次品,从中不放回地抽n 件产品,抽到的次品数的数学期望值是

　A.　 n　　　　　　　　 B.　 　　C.　 　　　　D.　 　(　　　 )

3. 已知随机变量的分布列为

	－1	0	1
P	0.5	0.3	0.2

则最可能出现的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A.　 0.5　　　　　　　 B.　 －1　　　　　 C.　 0　　　　　 D.　 1

2. 某批量较大的产品的次品率为10%,从中任意连续取出4件,则其中恰好含有3件次品的概率是

A.　 0.0001　　　 　　　B.　 0.0036　　　　 C.　 0.0486　　　 D.　 0.2916　　 (　　　 )

1. 下列随机变量中,不是离散随机变量的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 从10只编号的球 ( 0号到9号) 中任取一只,被取出的球的号码 　

B. 抛掷两个骰子,所得的最大点数

C. [0 , 10]区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值　

D. 一电信局在未来某日内接到的 电话呼叫次数

22．解(Ⅰ)………1分 上是增函数，在[0，2]上　

　　　 是减函数，∴当取到极大值，……3分

　　　 (Ⅱ)………4分

　　　 的两个根分别为

　　　 ∵函数上是减函数，.……………………7分

　　　 ……………………………9分

　　　 (Ⅲ)

　　　 …………………………………………12分

　　　 .………………………………………………………14分

21．解(Ⅰ)∵第一次释放有害气体，∴第二次释放有害气体后(净化之前)，车间内共有有害气体，第三次释放有害气体后(净化之前)，车间内共有有害气体，…2分……∵6.5小时共释放出6次有害气体，且有害气体的含量逐次递增，∴要使该车间能连续正常生产，在最后一次释放有害气体后(净化之前)，车间内有害气体总量不得超过1.25am³，即必须要有，

　　　　　 即…………4分　 　　

　　　　　 ∴当r=20时，该车间能连续生产6.5小时.…………………………………6分

　　　　　 (Ⅱ)满足条件，即要有

　　　　　 即 (*)…8分　　

　　　　　 要使(*)成立，只要即可，……………………10分

　　　　　 ，就可使该车间连续生产6.5小时.………………………………………………………………………12分

　　　　　 (Ⅲ)设车间内原有有害气体量为A，将20分钟的净化过程划分成n次，则每次的换气量为. 不防假设换气过程是先放入新鲜空气再释放混合气体，∵净化后残留的有害气体量=净化前残留的有害气体量－被释放混合气体中所含有害气体量，第一次将化后残留的有害气体量为：

　　　　　 第二次净化后残留的有害气体量为：

　　　 ……第n次净化后残留的有害气体量为：……………………2分

　　　　　 当n极大时，可将看作整数k，

　　　　　 ∵20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20%以下.……………4分

20．解(Ⅰ)设…………2分

　　　　　 ，………………………………4分

　　　　　 ……………………………………6分

　　　 (Ⅱ)设

　　　 因为A、B在椭圆

　　　 相减得……………………………………9分

　　　 所以…………………………………………11分

　　　 ……………12分

19．(乙)证(Ⅰ)因为四边形BCC₁B₁是矩形∴BC⊥BB₁，

　　　　　 又∵AB⊥BC，∴BC⊥平面A₁ABB₁，…………………………………………2分

∵BC平面CA₁B，∴平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁.……………………………3分

　　　　　 解(Ⅱ)过A₁作A₁D⊥B₁B于D，连接DC，∵BC⊥平面A₁ABB₁，∴BC⊥A₁D

　　　　　 ∴A₁D⊥平面BCC₁B₁，故∠A₁CD为直线A₁C与平面BCC₁B₁所成的角.……5分

　 　　　　　 在矩形BCC₁B₁中，DC=，

　　　　　 因为四边形A₁ABB₁是菱形，∠A₁AB=60°，CB=3，

　　　　　 AB=4，∴，

　　　　　 .………………7分

　　　　　 (Ⅲ)∵B₁C₁∥BC₁， ∴B₁C₁∥平面A₁BC，

　　　　　 ∴C₁到平面A₁BC的距离即为B₁到平面A₁BC的距离.…………………………9分

　　　　　 连结AB₁ ，AB₁与A₁B交于点O，∵四边形A₁ABB₁是菱形，∴B₁O⊥A₁B.

　　　　　 ∵平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁，∴ B₁O⊥平面A₁BC

　　　　　 ∵B₁O即为C₁到平面A₁BC的距离.………………11分　 ∵B₁O=，

　　　　　 ∴C₁到平面A₁BC的距离为.………………………………………………12分

19．(甲)解(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系

　　　　　 ∵∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2，

　　　　　 ∴A(2，0，0)，C(0，1，0)，B(2，4，0).…………………………………2分

　　　　　 由PD⊥平面ABCD，得∠PAD为PA与平面ABCD所成的角，∴∠PAD=60°.

　 　　　　　 在Rt△PAD中，由AD=2，得PD=，

　　　　　 ∴.…………………………4分

　　　　　 (Ⅱ)

　　　　　 ……6分

　　　　　 所以PA与BC所成的角为…………………7分

　　　　　 (Ⅲ).

　　　　　 …………………………………8分

　　　　　 ，

　　　　　 ……………………………………………10分

　　　　　 .…………………………………………………………12分

18．解(Ⅰ)如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是；………………2分

　　　 如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为.……………………………4分

　　　 综上，第二次出现红灯的概率为+.………………………………5分

　　　 (Ⅱ)由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：

　　　 ①当出现绿、绿、红时的概率为；……………………………………7分

　　　 ②当出现绿、红、绿时的概率为；……………………………………9分

　　　 ③当出现红、绿、绿时的概率为；…………………………………………11分

　　　 所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为

　　　 ++=………………………………………………12分