4. 等比数列中, =4,,则的值是:

　　 A.1　　　　　　　　 B.2　　　　　　 　　C.　　　 　　　　　D.

3. 已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),的值为:

　　 A.-4　　　 　B.4　 　　　　　　　C.-8　　　　　 D.8

2．若函数的定义域为A，函数,的值域为B，

则为

A.　　　B.　　　C. 　　　D.

1. 复数为纯虚数,则实数的值为:

　　 A.1　　　　　　 B.或3　　　　　　　 C.或1　　　　 　D.

3．答第II卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写。在试题卷上作答无效。

21. (本小题满分14分)

解：(Ⅰ)设、两点的横坐标分别为、，

　，　 切线的方程为：，

又切线过点， 有，

即，　 ………………………………………………(1)　 …… 2分

同理，由切线也过点，得．…………(2)

由(1)、(2)，可得是方程的两根，

　 ………………( * )　　　　　　 ……………………… 4分

　　　　　 ，

把( * )式代入,得,

因此，函数的表达式为．　 ……………………5分

(Ⅱ)当点、与共线时，，＝，

即＝，化简，得，

，．　　　 ………………(3)　　 …………… 7分

把(*)式代入(3)，解得．

存在，使得点、与三点共线，且 ．　　　 ……………………9分

(Ⅲ)解法：易知在区间上为增函数，

，

则．

依题意，不等式对一切的正整数恒成立，　 …………11分

，

即对一切的正整数恒成立，．

， ，

．

由于为正整数，．　　　　　　　　　 ……………………………13分

又当时，存在，，对所有的满足条件．

因此，的最大值为．　　　　　　　　　　　 ……………………………14分

解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．

，长度最小的区间为，　　　　　 …………………11分

当时，与解法相同分析，得，

解得．　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………13分

后面解题步骤与解法相同(略)．

20．(本小题满分14分)

解：(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0

∵该直线与圆 相切，

∴双曲线C的两条渐近线方程为　 ……………………………………………2分

故设双曲线C的方程为，又∵双曲线C的一个焦点为

∴，∴双曲线C的方程为　 ……………………………4分

(2)若Q在双曲线的右支上，则延长QF₂到T，使|QT|=|OF₁|

若Q在双曲线的左支上，则在QF₂上取一点T，使|QT|=|QF₁|　

根据双曲线的定义|TF₂|=2，所以点T在以F₂为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹

方程是　 ① ………………………………………6分

由于点N是线段F₁T的中点，设N(x，y)，T()

则　

代入①并整理得点N的轨迹方程为 　…………………8分

(3)由 　

令

直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根.

因此　 ……………………………………………10分

又AB中点为

∴直线L的方程为　 ……………………………………12分

令x=0，得

∵　 ∴　

∴故b的取值范围是　 …………………………………………14分

19.(本小题满分14分)

.解：(Ⅰ)经计算，，，．　　 …………………………3分

当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，

；　　　　　　　　　　　 …………………………5分

当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，

．　　　　　　　　　　　　　 …………………………7分

因此，数列的通项公式为．　 …………………8分

(Ⅱ)，　　　　　　　　　　　　　　 ………………………9分　

　 (1)

　　(2)10分

(1)、(2)两式相减，

得　　　

．……………12分

　 ．　　　　　　　　　　 　………………………………14分　

18. (本小题满分14分)

解：(Ⅰ)设正三棱柱-的侧棱长为．取中点，连．

是正三角形，．

又底面侧面，且交线为．

侧面．

连，则直线与侧面所成的角为．　 ……………2分

在中，，解得．　　　 …………3分

此正三棱柱的侧棱长为．　　　　　　　　　　　　 ……………………4分

　注：也可用向量法求侧棱长．

(Ⅱ)解法1：过作于，连，

侧面．

为二面角的平面角．　　　　　 ……………………………6分

在中，，又

，　 ．

又

在中，．　　　　　　　 …………………………8分

故二面角的大小为．　　　　　　　 …………………………9分

解法2：(向量法，见后)

(Ⅲ)解法1：由(Ⅱ)可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面．　　　　　　　　　　　 …………10分

在中，．　　　　 …………12分

为中点，点到平面的距离为．　　　 …………14分

解法2：(思路)取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为．过点作于，则的长为点到平面的距离．

解法3：(思路)等体积变换:由可求．

解法4：(向量法，见后)

题(Ⅱ)、(Ⅲ)的向量解法：

(Ⅱ)解法2：如图，建立空间直角坐标系．

则．

设为平面的法向量．

由 得．

取　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

又平面的一个法向量　　　　　　　　　　　　　 …………7分

．　 …………8分

结合图形可知，二面角的大小为．　　　　 …………9分

(Ⅲ)解法4：由(Ⅱ)解法2，…………10分

点到平面的距离＝．14分

17．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由几何概率模型可知：P(=1)=、P(=2)=、P(=3)=；

P(=1)=、P(=2)=、P(=3)=…………………………………………….2分

则P(<2)= P(=1)=，P(>1)= P(=2)+ P(=3)=+=

所以P(<2且>1)= P(<2)

P(>1)=…………………………………….6分

(Ⅱ)由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为：

	2	3	4	5	6
P

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………10分

他平均一次得到的钱即为的期望值：

所以给他玩12次，平均可以得到分..……………………………………………………..12分