22. (本题满分12分)已知各项均为正数的数列满足，， .

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；　

(Ⅱ)当取何值时，取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

　　　　　　　　　　　　　　 2009-2010学年“拼搏一年·成就梦想”

高三年级第三次摸底考试数学(理科)试卷

21.(本题满分12分)已知函数，且,

.

(Ⅰ)求的值域；

(Ⅱ)指出函数的单调性(不需证明)，并求解关于实数的不等式；

(Ⅲ)定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数.

20. (本题满分12分)如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.

(Ⅰ)当∥平面时，确定点在棱上的位置；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角余弦值.

19. (本题满分12分)已知圆:内一定点, P、Q为圆上的动点.

(Ⅰ)若P、Q两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程；

(Ⅱ)若,求线段PQ中点M的轨迹方程.

18. (本题满分12分)直三棱柱中，是的中点，且交于，．

(Ⅰ)证明：平面；

　(Ⅱ)证明：平面．

17. (本题满分10分)是底部不能到达的烟囱，是烟囱的最高点，选择一条水平基线，使得、、三点在同一条直线上，在相距为的、两点用测角仪测得的仰角分别为、，已知测角仪器高，试完成如下《实验报告》(要求：1. 计算两次测量值的平均值,填入表格；2. 利用、、的平均值，求的值，写出详细计算过程；3. 把计算

结果填入表格)　 相关数据：

题目	测量底部不能到达的烟囱的高	计算过程
测 量 数 据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	74°52'	75°8'
	30°12'	29°48'
()	59.78	60.22
测量目标 (附图)
结果

16. 如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题,

① 点是的垂心;　 ② 垂直平面;

③ 二面角的正切值为;

④ 点到平面的距离为.

其中真命题的代号是　　 　 　　　　　　.(写出所有真命题的代号)

15. 已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则

　 　　　　.

14. 若实数、满足约束条件，则的最小值为　　　　 .

13. 定义在上的函数满足，当，，则=　　　 .