18．(Ⅰ) ＝(－1)ⁿ－，∴+(－1)ⁿ＝(－2) [+(－1)^n－1]

∴数列{+(－1)ⁿ}是以+(－1)＝3为首项，公比为－2的等比数列．……………4分

∴+(－1)ⁿ＝3(－2) ^n－1，即a_n＝．…………………………………………6分

(Ⅱ) b_n＝(3×2 ^n－1+1)²＝9×4 ^n－1+6×2 ^n－1+1．…………………………………………8分

∴S_n＝9×+6×+n＝3×4 ⁿ+6×2 ⁿ+n－9．………………………12分

17．(Ⅰ)∵锐角B满足………………………………………1分

∵

．……………………………5分

　(Ⅱ) ∵，…………………………………………8分

∴

∴…………………………10分

∴．

∴

∴……12分

16．由题意(－1, －8)为二次函数的顶点，∴ f(x)＝2(x+1)²－8＝2(x²+2x－3)．………2分

A＝{ x | x＜－3或x＞1}．

(Ⅰ) B＝{ x | |x－1|≤1}＝{ x | 0≤x≤2}．……………………………………………………4分

∴ (　 _RA)∪B＝{ x | －3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}＝{ x | －3≤x≤2}．……………………6分

(Ⅱ) B＝{ x | t－1≤x≤t+1}．

，…………………………………………………………………………10分

∴实数t的取值范围是[－2, 0]．……………………………………………………………12分

15．7；(2, 3)．

14．“对角线AC₁与棱AB、AD、AA₁所成的角分别为a、b、g，则cos²a+cos²b+cos²g＝1．”或者“对角线AC₁与平面AB₁、AC、AD₁所成的角分别为角a、b、g ，则cos²a+cos²b+cos²g＝2”；　 　　　　　　　　

9．－；　　 10．； 11. 2 ;　 　12．； 13．(, )；　　

1．A；2．C；3．D；4．C；5．B；6．B；7．C；8．A

21．(本题满分13分)对于函数，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝有且仅有两个不动点0和2．

(Ⅰ)试求b、c满足的关系式；

(Ⅱ)若c＝2时，各项不为零的数列{a_n}满足4S_n·f()＝1，求证：＜＜；

(Ⅲ)设b_n＝－，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₉－1＜ln2009＜T₂₀₀₈．

答 案

20．(本题满分13分)现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n－1(n∈N*)次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为a_n 和b_n．

(Ⅰ) 试写出a₁ 和b₁的值；

(Ⅱ) 依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差b_n－a_n；

(Ⅲ) 试求出第n－1(n∈N*)次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度a_n 、b_n关于n的表达式．

19．(本题满分13分)已知函数f_n(x)＝(1+x)ⁿ－1，(n∈N*，且n＞1)．

(Ⅰ) 设函数，求的最大值和最小值

(Ⅱ) 若求证：f_n(x)≥nx.