5、若复数同时满足(为虚数单位)，则复数=　　　　　 。

4、在的展开式中，的系数是15，则实数　　　　　　　　　 。

3、函数的零点所在的区间为，则　　　　　　 。

2、设集合，若，则　　　　　　 。

1、函数的反函数　　　　　　　　 。

23．(本题满分20分，第(1)小题4分，第(2)小题8分，第(3)小题8分)

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的()都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期. 例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.

(1)设数列满足()，(不同时为0)，求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；

(2)设数列的前项和为，且.

① 若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

② 若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

(3)设数列满足()，，，数列的前项和为，试问是否存在、，使对任意的都有成立，若存在，求出、的取值范围；不存在，说明理由.

22．( 本题满分16分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题8分)

已知动直线交圆于坐标原点和点，交直线于点，若动点满足，动点的轨迹的方程为.

(1)试用表示点、点的坐标；

(2)求动点的轨迹方程；

(3)以下给出曲线的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由.(若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分)

① 对称性；(2分)

② 顶点坐标(定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点)；(2分)

③ 图形范围；(2分)

④ 渐近线；(3分)

⑤ 对方程，当时，函数的单调性.(3分)

21．( 本题满分16分，第(1)小题8分，第(2)小题8分)

某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升)满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.

(1)如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?

(2)如果投放的药剂质量为，为了使在7天(从投放药剂算起包括第7天)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值.

20．(本题满分14分，第(1)小题8分，第(2)小题6分)

已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)若恒成立，求的取值范围.

19．(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)

已知正方体，，为棱的中点．

(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角表示)；

(2)求四面体的体积.