2．已知复数的实部是虚部的3倍，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　 A．1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．-1　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．-2

1．已知集合，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　 A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

21．(1)(本小题满分7分)选修4-4：矩阵与变换

已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，

(I)求由曲线变换到曲线对应的矩阵；　　

(II)若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.

(2)(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

(3)(本小题满分7分)(选修4-5：不等式选讲)

将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、、的线段，

(I)求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；

(II)若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。

[校本试卷]2011/05/21

20．(本小题满分14分)

已知函数()．

(1)若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；

(2)当时，求证：()；

(3)求证：(且)．

18．(本小题满分13分)

有一种新型的奇强洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放,且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为,其中．若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效去污的作用．

(1)若只投放一次个单位的洗衣液，2分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求的值?

(2)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?

(3)若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液，在第12分

钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？能，请加以证明；不能，请说明理由．

19(本小题满分13分)．

已知点(),过点作抛物线的切线，切点分别为、。

(1)若过点P的切线的斜率为1，求的值；

(2)证明成等差数列；

(3)若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．

17．(本小题满分13分)

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

(1)若几何体的体积为，求实数的值；

(2)若，求异面直线与所成角的余弦值；

(3)是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出值；若不存在请说明理由．

16．(本小题满分13分)

在平面直角坐标系中，角，的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且.　　　

(1)求；　　

(2)求的坐标并求的值.

15．设M₁(0，0)，M₂(1，0)，以M₁为圆心，| M₁ M₂ | 为半径作圆交x轴于点M₃ (不同于M₂)，记作⊙M₁；以M₂为圆心，| M₂ M₃ | 为半径作圆交x轴于点M₄ (不同于M₃)，记作⊙M₂；……；以M_n为圆心，| M_n M_n+1 | 为半径作圆交x轴于点M_n+2 (不同于M_n+1)，记作⊙M_n；……当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列论断：

当n＝1时，；当n＝2时，；当n＝3时，；

当n＝4时， 　　　　　　　；当n＝5时， ；……，

则推测一个一般的结论：对于n∈N*，　　　　　　　　 ．

14．根据气象预报，某海域将有台风，位于港口₍如图)正东方向海里处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西，距港口海里处的拖轮接到海事部门营救信息后以海里小时的速度沿直线去营救渔船，则拖轮到达处需要______小时.

13．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以为首项公比为2的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，公差为元的等差数列，则参与该游戏获得奖金的期望为________元。