1. 点到直线距离公式及证明

　　 关于证明：

　　 根据点斜式，直线PQ的方程为(不妨设A≠0)

　　 解方程组

　　 这就是点Q的横坐标，又可得

　　 所以，

　　　 。

　 　这就推导得到点P(x₀，y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离公式。

　　 如果A=0或B=0，上式的距离公式仍然成立。

　　 下面再介绍一种直接用两点间距离公式的推导方法。

　　 设点Q的坐标为(x₁，y₁)，则

　　 把方程组作变形，

　　 把①，②两边分别平方后相加，得

　　 所以，

　　 所以，

　　 此公式还可以用向量的有关知识推导，介绍如下：

　　 把③、④两式左右两边分别相减，得

　　 由向量的数量积的知识，知

　　 这里n=(A，B)。所以n=(A，B)是与直线l垂直的向量。

　　 (如图所示)

　　 (如图所示)

　　 所以，都有

　　 因为

　　 所以

　　 点到直线的距离；

　　 点关于点、关于直线的对称点；

　　 直线关于点、关于直线的对称直线；

　　 直线方程复习；

22.数列的前项和,且,().

(1)求数列的通项;

(2)已知定理: “若函数在区间上是凹函数，，且存在，则有”。若函数在上是凹函数，试判断与的大小；　　 (3)求证：.

21.已知函数的定义域为I，导数满足0＜＜2　 且≠1，常数c₁为方程的实数根，常数c₂为方程的实数根．

(I)若对任意，存在，使等式 成立．试问：方程有几个实数根；

(II)求证：当时，总有成立；

(III)对任意，若满足，求证：．

20.某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与和的乘积成正比；②当时，y=．并且技术改造投入比率：，其中t是常数，且．

(1)设y=f(x)，求f(x)的表达式及定义域；

(2)求出产品增加值y的最大值及相应的x的值．

19.已知正项数列满足，且.求证(1);　　　　 (2)

18.在中，构成公差为正数的等差数列，且其周长为12,以为x轴， 的中垂线为 y轴，建立直角坐标系,

(1)证明存在两定点E,F,使得|BE|+|BF|为定长；并求出点E,F的坐标及点B的轨迹C；　

(2)设P为轨迹C 上的任一点，点M,N分别在射线PA,PC上，动点Q满足，经过点A且以为方向向量的直

与动点Q的轨迹交于点R ,试问：是否存在一个定点 D，使得为定值？若存在求出点D的坐标；若不存在，说明理由？

17.一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽4米，河深2米，现要将其截面2改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？

16.已知之间满足 ，动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求x²+2y的最大值；

15．用硬纸剪出一个三边均不等的锐角三角形，然后以边上的高为折痕，折得两个直角三角形，使之直立于桌面上，那么，就是角在桌面上的射影，转动其中的一个直角三角形，观察与的大小关系，并说明理由