12．设O为坐标原点，A(2，1)，若P的坐标满足，则的最大值为　　　　　　　 ．

　　　 [答案]

　　　 提示：作出可行域，设取得最大值的点为，则，令，由图形可知当该直线系经过与的交点时有最大值12，故为．

11．已知函数的最小正周期为，则 ____________．

　　　 [答案]1

　　　 提示：，∴最小正周期，∴，∴，∴．

10．若函数的图象如图所示，则m的取值范围为(B)

　　　 A．　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　

　　　 C．　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

　　　 提示：，由图象可知必有两个绝对值大于1的实数根，∴，又在上函数单调递增，∴，故选B．

9．曲线上的点到直线的最短距离是(A)

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．0

　　　 提示：令，则，∴曲线上过点(1，0)的切线与直线平行，从而最短距离即为点(1，0)到直线的距离，由距离公式得，选A．

8．已知函数的反函数是，且，则的最小值是(D)

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

　　　 提示：由已知，∴，即，即，且都为正数，∴，故选D．

7．如果数列满足，则( A　 )

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．0

　　　 提示：依题意有，∴，即数列是等差数列，公差为，首项为，∴，∴，∴，故选A．

6．已知，则圆锥曲线的一条准线方程是(C)

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

　　　 提示：由已知得，∴，∴圆锥曲线的标准方程为，其渐近线方程为，故选C．

5．用一个平面去切一个正四面体，使之得到形状大小都相同的两个几何体，则这样的平面共有(D)

　　　 A．3个　　　　　　　　　　　 B．6个　　　　　　　　　　　 C．12个　　　　　　　　　　　 D．无数个

　　　 提示：过其中一组对棱的两个中点，且与另一组对棱相交的平面都满足条件，选D．

4．如果一个点既在一个指数函数的图象上又在一个对数函数的图象上，那么就称这个点为“优质点”．在下面五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G(2，)中，“优质点”的个数为(B)

　　　 A．1个　　　　　　　　　　　 B．2个　　 　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　　　 D．4个

　　　 提示：若为对数函数图象上的点，则当时，，∴M、N两点不符合条件，若为指数函数图象上的点，则当时才有，∴P点不符合条件，反之在找到指数函数，使和成立的同时可以找到对数函数，使和成立，故选B．

3．设复数的共轭复数用表示，已知复数在映射f下的象为，且在下存在原象，则它的原象为( A　 )

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

　　　 提示：令，则，∴，故原象为，故选A．