23．选修4-4：坐标系与参数方程

　　　　 已知曲线的极坐标方程为；

　 (1)若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；

　 (2)若是曲线上的一个动点，求的最大值　

22．(1)∽，，

　　 　 ………3

　 (2)∽，，

　　 　 …………6

　　 (3)_{AB是⊙O的直径，，}

_同理，，

_所以，,,,到点的距离相等，

 ,,,四点共圆　 ……10

22．选修4－1：几何证明选讲

_{如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．}

求证：(1)；

　 (2)；

　 (3),,,四点共圆　

21．解：　 ………1　　

　　　　 (1)当时，

　　　　 令时，解得，所以在递增；　　

　　　　 令时，解得，所以在递减　 …………………4

　　　　 (2)因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为，

　　 所以，

　　 所以，，………5　　

　　 ，

　　 ……6　　

　　 因为对于任意的，

　　 函数在区间上 总存在极值，　

　　 所以只需， ………7

　　 解得　 ………8

　　 (3)设

　　 …………9

　　　　 时，递增，

　　　　 所以不成立，(舍)

　　　　 时，同，不成立，(舍)

　　　　 时，递增，

　　　　 所以，解得　　

　　　　 所以，此时　　 时，递增，成立；

　　　　 时，均不成立　

　　　　 综上，　 ……12　　 利用分离变量法求解同样给分　

21．(本小题满分12分)

　　　　 已知函数　

　 (1)当时，求函数的单调区间；

　 (2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

　 (3)当时，设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围　

20．(1) 由已知，所以，所以　　　

　　　　 所以　　 1分　　　　

　　　　 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为

　　　　 所以　　　　　　　 3分　　　　　

　　　　 所以　　　　　　 4分

　 (2)设　　

　　　　 设与椭圆联立得

　　　　 整理得

　　　　 得　　 　　　　6分　　

　　　　 由点在椭圆上得　　　　

　　　　 　　　　　　 8分　　　　　　　

　　　　 又由,即　

　　　　 所以 所以

　　　　 整理得：　　　　　

　　　　 所以　　　　　　 10分　　　

　　　　 所以　　　 由得

　　　　 所以，所以或　　　　　 12分

20．(本小题满分12分)

　　　　 已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点，

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)设为椭圆上一点，且满足(为坐标原点)，当时，求实数的取值范围　

21、解：(1)由题设，　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　 由已知，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　 于是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

　 由所以上是增函数，在(0，1)上是减函数。　　　 (4分)

　 (2)当　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

　 欲证只需证即证　　　　　　　　　　 (6分)

　 设

　 则

　 当时，所以在区间上为增函数。　　　　　　　　　　　　　 (7分)

　 从而当即 故　　　　　　　　　　　 (8分)

　 (3)由题设，

则　　　　　　　　　　　　 (9分)

设

则

所以上是增函数，在(0，4)上是减了函数。　　　　　　　　　　　　　 (10分)

又上是增函数，在上是减函数。

因为当

又

则函数的大致图象如右：

由图可知，当两个函数图象有2个交点，故函数有2个零点。　　　 (13分)

21、(本题13分)给出定义在上的三个函数：已知在处取得极值。

　(1)确定函数的单调性；

　(2)求证：当时，恒有成立；

　(3)把函数的图象向上平移6个单位长度得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。

20、(1)解：连接PC，由垂径分弦定理知，所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆(除去点A)。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

　 因为点，则其中点坐标为(5，5)，又圆半径

　 故点P的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

　 (2)因为点P、E关于点D(9，0)对称，设点则点　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

　 设点因为线段OF由OP绕原点逆时针旋转90度得到，

　 则且即

　 由，得

　 则因此点F的坐标为

　 所以

　 设点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

因为点P为圆上的点，设圆心为

则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

故的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (13分)