57、证法:①比较法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。⑤放缩法方法有：

⑴添加或舍去一些项，如：；

⑵将分子或分母放大(或缩小)

⑶利用基本不等式，如：；

⑷利用常用结论：

Ⅰ、；

Ⅱ、 ； (程度大)

Ⅲ、 ； (程度小)

⑥换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：

已知，可设；

已知，可设()；

已知，可设；

已知，可设；

⑦最值法,如：a>f_max(x),则a>f(x)恒成立.

56、(何时取等？)；|a|≥a；|a|≥－a

55、常用不等式：若，(1)(当且仅当时取等号) ；(2)a、b、cR，(当且仅当时，取等号)；(3)若，则(糖水的浓度问题)。

如：如果正数、满足，则的取值范围是­_________(答：)

基本变形：①　　　　　　 ；　　　　　　 ；

注意：①一正二定三取等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数的最小值　　　　　　 。(答：8)

②若若，则的最小值是______(答：)；

③正数满足，则的最小值为______(答：)；

54、比较大小的常用方法：(1)作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；(2)作商(常用于分数指数幂的代数式)；(3)分析法；(4)平方法；(5)分子(或分母)有理化；(6)利用函数的单调性；(7)寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。如(1)设，比较的大小(答：当时，(时取等号)；当时，(时取等号))；(2)设，，，试比较的大小(答：)

53、注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知，，则的取值范围是______(答：)；

分析：观察发现，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次，算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于100，则采用“倒写相加”来凑整的方法解决。

利用一对相反数的代数和为零这一性质常可简化运算。

例2.计算3998+2997+1996+195

分析：直接计算较繁，根据题目，将原有数字凑成相应的整数或便于计算的数，达到简单的目的。

解：原式=(4000―2)+(3000―3)+(2000―4)+(200―5)

　　　　 =(4000+3000+2000+200) ―(2+3+4+5)

　　　　 =9200―14

　　　　 =9186

12．给出右面的程序框图，那么，输出的数是　 ( B )

　A．650　　　 B. 600　　　 C. 550　　　 D. 400

[解析]第1步：；

第2步：；

第3步：；

……；

第24步：．

所以输出的结果是

11．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为　　 ( D　 )

A.　　　　　 B.　 　　　　

C.　　　　　 　 D.

[解析]如图，主视图就是截面，其中、分别是、的中点，连，易得，而，于是解得，所以，所以周长为．