4、已知的最小值为　　　　 .

3、已知函数，若存在实数，当时恒成立，则实数的最大值为

(A) 　　　　　(B) 　　　　　　(C) 　　　　(D) 　

2、命题：关于的不等式对于一切实数均成立，命题：，则是成立的(　　 )。

(A) 充分而不必要条件　　　 (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件　　　　　 (D) 既不充分也不必要条件

两边夹的方法，对于解决不能通过计算准确求解的不等式问题是一种很好的方法。在以前的高考中也曾出现过。这种方法很好的考查了学生的思维。

例5．已知函数满足，对一切实数恒成立，则　　

分析：因为对一切实数恒成立，不妨令，则有。

另外，还有构造法及一些特殊不等式如柯西不等式.有兴趣的同学可以参考一些课外资料学习一下.

跟踪练习：

1、已知，则的最大值为(　 )。

A、1　　B、2　　C、　　D、

例4． 已知恒成立,则的取值范围为　 　　　.

分析： 此不等式是一个超越不等式，要求出a的范围有些同学可能会想到反解a，但是这显然做不到。这样我们不妨将原不等式变形为

设函数，这两个函数我们还是较熟悉的。在同一坐标系内，分别作出它们的图像。由函数的单调性及图像可知:

当

当.故的取值范围为.

例3. 设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a²对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是(　　　 )

A. 　　B. 　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　 D. [−3，3]

分析：我们可用附值法可若令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。注意若仅令x=0或将会得到错误结果。

我们有更一般的解决方法吗？对k∈R，不妨令，(当然也可令)，则原不等式为，

由此易知原不等式等价于，对任意的k∈R成立。由于

，

所以，从而上述不等式等价于。

例2、已知的最小值为　　　　 。

分析:有些不等式问题中在求最值和范围时要利用常数“1”的代换技巧

解：，

,

当且仅当.故最小值为16.

评析：本题除此法外，还可以用三角换元的方法。

例1设x、y、z都是正数，则的最大值为(　)。

A、1　　B、2　　C、　　D、

分析：在我们用均值不等式时，经常会用到配凑系数来求最值。显然如果我们直接处理，显然与分母的比值不是常数。我们很希望通过利用均值不等式将分子中的系数调整为1，如何实现这个目标呢？我们注意到的系数为1，而的系数为2。联想到三角函数中的化一公式(或称辅助角公式)，，(其中。我们不妨可以借鉴这里所使用的方法来处理，从而对y的系数进行调整。提出来，这样。这样y²的系数调整成1，分子与分母的比值为常数。也实现了我们的最初目的。这里我们处理的手段就是配凑系数。

解法略。

14.函数的最小值是　　　　　　 .　　

13.对任意，不等式恒成立，则m的取值范围是　　　　　　 .