7、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：

①恰有一个人译出密码的概率；

②至多一个人译出密码的概率；

解：①……5分　 ②……10分

6、如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为

　　　 (Ⅰ)求元件A不正常工作的概率；

　　　 (Ⅱ)求元件A、B、C都正常工作的概率；

　　　 (Ⅲ)求系统N正常工作的概率.

解：(Ⅰ)元件A正常工作的概 率P(A)=，它不正常工作的概率

(2分)=(3分)

　　　　　　 (Ⅱ)元件A、B、C都正常工作的概率P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)(5分)

　　　　 (Ⅲ)系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况，前者概率，(7分)后者的概率为

　　　　　　　　　 (10分)，

　　　　　　　　　 所以系统N正常工作的概率是

5、已知：有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：(Ⅰ)事件A：指定的4个房间各有1人；(Ⅱ)事件B：恰有4个房间各有1人；(Ⅲ)事件C：指定的某个房间有2人。

解：由于每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，

　　 根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法　 ……3分

　 (Ⅰ)指定的4个房间各有1人，有种方法， ……6分

　 (Ⅱ)从6间中选出4间有种方法，4个人每人去1间有种方法，

　　　　 　　　　　　　　　　　……9分

(Ⅲ)从4人中选2个人去指定的某个房间，共有种选法，余下2人每人都可去5个房间中的任1间,因而有5²种种方法。

　　　　　　　　 ……12分

4、甲、乙两人投篮，命中率分别为0.4和0.6，每人各投两次.

　　　 求下列事件的概率：

　　　 (Ⅰ)两人都投进两球；

　　　 (Ⅱ)两人至少投进三个球.

解(Ⅰ)P(甲投进两球)=，……………………………2分

　　　 P(乙投进两球)=………………………………………………4分

　　　 P(两人都投进两球)=………………………………………6分

(Ⅱ)P(甲投进一球)=

P(乙投进一球)=……………………………………………8分

P(甲投进两球乙投进一球)=

P(甲投进一球乙投进两球)=

∴P(两人至少投进三个球)=……………11分

答：两人都投进两球的概率是0.0576，两人至少投进3个球的概率是0.3072.…12分

3、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．0.6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

2、甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分掺混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为(　　 )

(A) 　　　　(B) 　　　　(C) 　　　　(D)

先计算白球减少的概率，从甲袋中取出白球概率为，再从乙袋中取出黑球概率为所求概率为1-

1、书架上有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本.从这个书架上任意

抽取两本书，这两本书不是同一种文字的概率是　　　

20．已知圆C过定点A(0, a) (a>0)，且在x轴上截得的弦MN的长为2a，

(1)求圆C的圆心的轨迹方程；

(2)设|AM|=m, |AN|=n，求的最大值及此时圆C的方程．

19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程是x=1，倾斜角为的直线l交椭圆C于A, B两点，且AB的中点坐标为(－,)，求椭圆C的方程．

18．设椭圆，过点P(0, 3)的直线l与椭圆交于不同的A, B两点，且A位于P, B之间，令λ=，求λ的取值范围．