22.(14分)如图为某四棱锥的展开图，其中ABCD是边长为1的正方形，SA=PA=1，DR=SD，BQ=BP且点S、A、B、Q及P、A、D、R共线，沿图中虚线将它们折叠成四棱锥，使P、Q、R、S四点重合为S。

(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图，并证明SA⊥底面ABCD；

(2)设E为AB中点，证明：面SEC⊥面SCD；

(3)线段SC上是否存在一点k，使折叠后的空间图形中AK⊥平面SBD？

(4)(只理科作)由若干个这样的几何体不切割能否拼成一个正方体，若能，需要几个？若不能，说明理由。

21.(12分)如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形且AD=DE=2，AB=1，F是CD的中点。

(1)求证：AF//平面BCE

(2)求二面角C-BE-D的正切值。

20.(12分)如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A=AB=a，G、E、F分别是A₁C₁、AB和BC的中点。

(1)(文科作)求证：EF⊥平面GB₁B；

(理科作)求证：平面B₁EF⊥平面GB₁B；

(2)求点G到平面B₁EF的距离。

19.(12分)某中学三个年级各有十个编号从1到10的班级，为探索教书育人新方法，在全校学生中实施以“立志、立法、立德”为内容的“三立”教育工程。为此在三个年级中抽取14名学生组成第一期“三立”教育指导培训班，要求每个班级至多有一名学生参加，抽取方法是：高一任意抽取8名学生；高二按班级序号的奇偶性分两组各抽取二名；高三抽取2名学生且所抽的班级序号不得相邻，则培训班共有多少种不同的组成方案？

若指派五名教师到三个年级指导“三立”工程实施，要求每个年级至少一人，则有多少种不同的分配方案？

18.(12分)已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2且∠BAD=60°的菱形，∠A₁AB=A₁AD=45°，AA₁=

　 (1)求对角线AC₁的长

(2)直线BD₁与AC夹角的余弦值

17.(12分)已知∠BOC在平面内，OA是平面的斜线，∠AOB=∠AOC=60°，且OA=OB=OC=a，BC=a，求OA与平面所成的角。

16.已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁=B₁B=2，A₁D₁=1，沿该长方体的对角面A₁D₁CB切得一个几何体(如图)，点P在△A₁B₁B面上运动，若点P到面B₁C₁CB的距离等于点P到棱A₁D₁的距离的倍，则点P到点B₁的距离的最小值是　　　　　 。

15.(文科)长方体的一个顶点上的三条棱分别是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是　　　　　 。

(理科)三棱锥A－BCD三个侧面两两垂直，底面BCD上一点P到三个侧面的距离分别为2,3,6，则P点到三棱锥顶点A的距离为　　　　　 。

14.考察下列三个命题，在“　　　 ”处都缺少一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中、m为直线，为平面)则此条件为　　　　 。

① 　②　　　　　 ③

13.某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于在男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中女队员的人数为　　　　 人。