21、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且

(1)求椭圆的方程；

(2)如果椭圆上两点P、Q使的平分线垂直AO，则是否存在实数，使请说明理由。

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20、我边防局接到情报，在海礁AB所在直线的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕。如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头P处，PA=8公里，PB=10公里，。

(1)是否存在点M，使快艇沿航线的路程相等。如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由。

(2)问走私船在怎样的区域上时，路线的路程短，请说明理由。

19、某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元。甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台设备A、B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大？

18、自点发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在的直线方程。

17、求经过A，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。

16、一直线被两直线：4截得的线段中点恰好是坐标原点，求这条直线方程。

15、已知A(-4，0)，B(2，0)，以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

14、已知的取值范围是　　　　　　　　　　　 。

13、若椭圆的离心率为，则k的值为　　　　　　　　　　　　　　 。

12、与双曲线有公共焦点，且过点()的双曲线方程为　　　　　　　　　　 。