2．(13分)A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

　 (Ⅰ)求证：AB⊥CD；

　 (Ⅱ)求AB与平面BCD所成角的余弦值.

1．(13分)一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？　

4．(Ⅰ)在△ABC中，AB=，BC=AC=a，∴△ABC是等腰直角三角形，BC⊥AC，∠CAB=45°，

又BC⊥A₁O，故BC⊥侧面AC₁，AB与侧面AC₁所成角就是∠BAC=45°.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知四边形B₁BCC₁为矩形，中点，

于E，连结A₁E，则AB⊥A₁E. 在Rt△AOE

中，，在Rt△A₁EO中，

.

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3．

解：x=25或

提示：2^n-1=32,中间项=2500，

即　　 log₅x(log₅x－1)=1

2．解(Ⅰ)∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=BD.

取CD的中点M，连AM、BM，则CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.

　 (Ⅱ)由CD⊥平面ABM，则平面ABM⊥平面BCD，这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角.

在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，.　 在△ACD中， AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=. 在Rt△BCM中，BC=，CM=1，

.

1．解：设取个红球，个白球，于是：

，其中，

因此所求的取法种数是：=186(种)　

5．解：3人上火车的方式即基本事件的总数有10×10×10=个，仅有两人上了同一节车厢另一人上了别的车厢的方式有种，3人上了同一节车厢的方式有种，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为.选D.

高二下期数学巩固练习(8)

11．252　　　 12．　　　　 13． 4　　　　 　14．7　　 15. 60°　 16. 分析: 交换医疗小组的两成员顺序是同一选派方法,故为组合问题用直接法解:选派5名医生分为2男3女,3男2女,4男1女,5男这四类,故(2)正确; 用间接法解: 不考虑限制条件,选派方法有种,需剔除的有1男4女,5女两类,故(3)正确因此结论为: (2)(3)点评：本例要特别防止误选(4)

4．解: (1) 取CC₁的中点F, 连接AF, BF, 则AF∥C₁D.

∠BAF为异面直线AB与C₁D所成的角或其补角.…………(1分)∵△ABC为等腰直角三角形,

AC＝2, ∴AB＝2.又∵CC₁＝2, ∴AF＝BF＝.

∵∴

∴即异面直线AB与C₁D所成的角为……(4分)

(2) 过C₁作C₁M⊥A₁B ₁, 垂足为M, 则M为A₁B₁的中点,且C₁M⊥平面AA₁B₁B. 连接DM.

∴DM即为C₁D在平面AA₁B₁B上的射影.…………(5分)

要使得A₁E⊥C₁D, 由三垂线定理知, 只要A₁E⊥DM.…………(7分)

∵AA₁＝2, AB＝2,　 由计算知, E为AB的中点.…………(8分)

(3)连接DE, DB₁. 在三棱锥中, 点C₁到平面DB₁E的距离为,

B₁E＝, DE＝, 又B₁E⊥DE, ∴△DB₁E的面积为

∴三棱锥C₁-DB₁E的体积为1.…………(10分)

设点D到平面的距离为d, 在△中, B₁C₁＝2, B₁E＝C₁E＝,

∴△B₁C₁E的面积为.

由得, 即点D到平面的距离为.…………(12分)

高二下期数学巩固练习(7)

ABCBB　 DCCDD

3. 解：⑴ 用A表示将合格品鉴定为合格品，B表示将次品鉴定为次品，而用表示将合格品鉴定为次品，表示将次品鉴定为合格品．故，　 3件产品都被鉴定为合格品，说明2件合格品都被正确鉴定，而1件次品被错误地鉴定为合格品了．所以

　⑵ 3件产品都被鉴定为次品，说明其中的1件次品被正确鉴定为次品，而2件合格品均被错误地鉴定为次品了，所以　　　

．

⑶ 3件产品鉴定为2件合格品1件次品含2种情况：

其一是把2件合格品鉴定为合格品，1件次品鉴定为次品，其二是把其中的1件合格品鉴定为合格品，另一合格品被鉴定为次品，并且其中的1件次品被鉴定为合品.故所求概率为：

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