20．(本小题满分12分)

已知函数f (x) ＝ax³+bx²－3x在x＝±1处取得极值.

　 (Ⅰ)求函数f (x ) 的解析式；

　 (Ⅱ)求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有| f (x₁)－f (x₂) | ≤ 4；

　 (Ⅲ)若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f (x)的三条切线，求实数m的取值范围.

19．(本小题满分12分)

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A入口输入自然数1时，从B出口得到 ，记为 ；②当从A入口输入自然数时，在B出口得到的结果是前一个结果的倍.

(Ⅰ)当从A入口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B出口分别得到什么数？

(Ⅱ)试猜想的关系式，并证明你的结论．

18．(本小题满分14分)

已知a，b，c是全不相等的正实数，求证．

17．(本小题满分14分)

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为： (0<≤120).已知甲、乙两地相距100千米。

(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

16．(本题满分14分)在班级活动中，某小组的4 名男生和2 名女生站成一排表演节目：

(每个小题要求列式，并计算结果 )

(Ⅰ) 两名女生不能相邻，有多少种不同的站法？

(Ⅱ) 女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

(Ⅲ)4 名男生相邻有多少种不同的排法？

(Ⅳ)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？(甲乙丙三位同学身高互不相等)

(共6小题，满分80分．要求写出各题的解答过程，并将结果化成最简形式，在答题卷指定的区域内作答，否则不给分)

15．(本小题满分14分) 已知抛物线

(Ⅰ) 若直线与抛物线相切于点,试求直线的方程；　

(Ⅱ)若直线过点,且与轴平行,求直线与抛物线所围成的封闭区域的面积．　　　

14．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，

其加密、解密原理如下图：

现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为　　　　 ．

13．对于下式：

有如下结论：

① 　　　②

③ 　正确的结论为：　　　　　　 ；(只填正确选项的序号)

12．函数在区间上的最小值是 _______________；

11．函数的极值点是 ___________；