21．(14分)已知函数其中. (1)若函数有极值1，求的值； (2)若函数在区间(0，1)上为增函数，求的取值范围； (3)证明：

20．(13分)已知等差数列的各项均为正整数，，前项和为，又在等比数列中，,且当时，有成立， (1)求数列与的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若恒成立，求的最小值； (3)设，证明：。

19．(12分)已知双曲线的实轴长为2，其焦点到渐近线的距离为。设过点P(1，2)的直线l与双曲线C的两支交于不同的两点A、B，且 (1)求双曲线C和直线l的方程； (2)若过点P的另一条直线l₁与双曲线C交于M、N两点，且。试判断A、B、M、N四点是否共圆？请写出你的结论并说明理由。

18．(12分)据调查,某地区100万从事传统农业的农民,人均收入3000元,为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000元(＞0)． (1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围； (2)在(1)的条件下，当地政府应该如何引导农民(即x多大时)，能使这100万农民的人均年收入达到最大．

17．(12分)如图①，在等腰直角三角形ABC中，AB=，∠ABC=90°，点O、M、N分别为线段AC、OC、BC的中点，将△ABO和△MNC分别沿BO、MN折起，使二面角A-BO-M和二面角C-MN-O都成直二面角，如图②所示。 (1)求证：AB//平面CMN； (2)求平面ANC与平面CMN所成的锐二面角的大小； (3)求点M到平面ANC的距离。

16．(12分)已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若向量 (1)求C的大小； (2)设，求△ABC面积的最大值。

15．若对任意有唯一确定的

与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足

下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：(1)非负性：，当且仅当x=y时取等号；(2)对称性：(3)三角形不等式：对任意的实数z均成立。今给出四个二元函数：

　　　 ①②③

　　　 则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为　　　 。

14．已知的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1， ，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值 为，则球面上B、C两点间的球面距离为　　　　 。

13．正项数列，则实数　　　

12．已知复数z满足，则复数z=