4.已知函数f(x)=cos(x一)cos(x+)，则下列判断正确的是

A．f(x)按向量=(，0)平移后，其图象关于y轴对称；

B．f(x)按向量=(，0)平移后，其图象在[2k-，2k+] (kz)上递增；

C．f(x)的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x=；

D．f(x)的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x=；

3．若函数f(x)在(4，+∞)上为减函数，且对任意的x∈R，有f(4+x)=f(4－x)，则

A．f(2)>f(3)　　　 　　　　　　　　　　　　　B．f(2)>f(5)

C．f(3)>f(5)　　　　　　　　　　　　　　　　 D．f(3)>f(6)

2．已知函数f(x)=log_ax，其反函数为f ^－1(x)，若f ^－1(2)=9，则+f(6)的值为

A．2　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

1．设命题p：x >2是x² >4的充要条件，命题q：若，则a >b．则

A．“p或q”为真　　　　　　　　　　　 B．“p且q”为真

C．p真q假　　　　　　　　　　　　　 D．p，q均为假命题

(17)(本小题满分12分)

　 　已知数列 {a_n}中，a₁ = 1, a₄ = 7，且 na_n+1 = (n +1)a_n +λ.

　 (Ⅰ)求λ值及数列{a_n}的通项公式 a_n ；

(18)(本小题满分12分)

　　 某班同学利用寒假在A、B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查及宣传活动．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则，称为“非低碳族”．各小区中，这两“族”人数分别与本小区总人数的比值如下表：

　　 (Ⅰ)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是“低碳族”的概率；

　　 (Ⅱ)经过大力宣传后的连续两周，A小区“非低碳族”中，每周有20%的人加入到“低碳族”的行列．这两周后，如果从A小区中随机地选出25个人，用ξ表示这25个人中的“低碳族”人数，求数学期望E(ξ)．

(19)(本小题满分12分)

　　 如图，l₁、l₂ 是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线 l₁ 上，点A、B在直线 l₂ 上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC = AC = a，PA = a.

(20)(本小题满分12分)

　　 设直线 l：y = k (x + 1) 与椭圆 x² + 3y² = a² (a > 0) 相交于A、B两个不同的点，与 x 轴相交于点C，记O为坐标原点.

(21)(本小题满分12分)

　 (Ⅰ)讨论函数 f (x) 的单调性；

　　 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

(22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

　　 如图，∠BAC = 90°，AB = AC. 直线 l 与以AB为直径的圆相切于点B. 点E是圆上异于A、B的任意一点，直线AE与 l 相交于点D.

(23)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

　 已知函数 f (x) = | x + 2 |－| x－1 | .

　 (Ⅰ)试求 f (x) 的值域；

s∈(0, +∞)，t∈(－∞, +∞)，恒有　 g (s) ≥ f (t) 成立，试求实数 a 的取值范围.

(15)已知直线 l₁ ∥l₂，点A是 l₁ 、l₂ 之间的定点，点A到 l₁ 、l₂ 之间的距离分别为3和2,

　　 点B是 　l₂ 上的一动点，作AC⊥AB，且AC与 l₁ 交于点C，则ΔABC的面积的最小值

　　 为______________.

　　 符合题目要求的．

(2)最小二乘法的原理是

　 (A)0个 　　 (B)1个　　　　　　　 (C)2个　　　 (D)3个

(4)如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点

　 　C，测出AC的距离为50m，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A、B

(6)下列有关命题的叙述错误的是

　 (A)对于命题 p：x∈R，x² + x + 1 < 0，则 p为： x∈R，x² + x +1 ≥ 0

　 (B)命题“若 x²－3x + 2 = 0，则 x = 1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x²－3x+2≠0”

　 (C)若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题

　 (D)“x > 2”是“ x²－3x + 2 > 0”的充分不必要条件

(8)从8名女生4名男生中，选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则

　　 不同的抽取方法数为

　　 线的离心率等于

　　 小值为

　 (A)30　 　 (B)32　 　　 (C)34 　　　 (D)36

(12)已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x－1) 的图象关于点 (1, 0)

　　 对称. 若对任意的 x, y∈R，不等式 f (x²－6x + 21) + f (y²－8y) < 0 恒成立，则当

　　 x > 3 时，x² + y² 的取值范围是

　 (A)(3, 7)　　　 　 (B)(9, 25)　　 　　 (C)(13, 49)　　　　　　　 (D)(9, 49)

第Ⅱ卷

　　 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)-(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)-(23)题为选考题，考生根据要求作答。

(17)(本小题满分12分)

(18)(本小题满分12分)

　 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)

分成六段[40, 50)，[50, 60)，…，[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

　 (I)求分数在 [70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

　 (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

　 (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率．

(19)(本小题满分12分)

　 (Ⅰ)在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；

　 (Ⅱ)求四棱锥B-CEPD的体积；

　 (Ⅲ)求证：BE∥平面PDA.

(20)(本小题满分12分)

直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为(x－8)² + (y－6)² = 4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；

(21)(本小题满分12分)

　 (Ⅰ)当 m = 2 时，求函数 f (x) 的最小值；

　 (Ⅱ)讨论 f (x) 的单调性.

　(22)(本小题满分10分)

　　 如图，ΔABC的内角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

(13)某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准

　　 煤) 有如下几组样本数据：

　 根据相关性检验，这种样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归

　 直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是________________.

(14)直线 2x－y = 0 与圆C：(x－2)² + (y + 1)² = 9 交于AB两点，则ΔABC(C为圆心)

　　 的面积等于_______________.

　　 球面上，则此球的内接正方体的表面积为_____________.

　　 符合题目要求的．

(1)设集合 A = {x | x > 3}, B = {x | (x－1) (x－4) < 0}，则A∩B =

　 (A)　　　　 (B)(3, 4)　　　 (C)(－2, 1)　　　 (D)(4, +∞)

　 (A)30°　　　 　 (B)60°　 　 (C)120°　　 　　 (D)150°

　 (A)4 i　 　 (B)－4 i　 　 (C)2 i　 　 (D)－2 i

(4)曲线C：y = 3x² + 2x 在 x = 1 处的切线与直线 ax－y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a

　　 的值为

　 (A)0个 　　 (B)1个　　　　　　 (C)2个　　　 (D)3个

(10)设数列 {a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，把{a_n}中每一项都减去2后，得到一

　 个新数列{b_n}，{b_n}的前 n 项和为S_n，对任意的 n∈N₊，下列结论正确的是

(12)已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x－1) 的图象关于点 (1, 0)

　　 对称. 若对任意的 x, y∈R，不等式 f (x²－6x + 21) + f (y²－8y) < 0 恒成立，则当

　　 x > 3 时，x² + y² 的取值范围是

　 (A)(3, 7)　　　 　 (B)(9, 25)　　 　　 (C)(13, 49)　　　　　　　 (D)(9, 49)

第Ⅱ卷