8.不等式≥的解集是__________________.

答案：［-］

解析：∵|x|+2>0故原不等式为6-2|x|≥|x|+2即|x|≤,-≤x≤.

7.(2010辽宁沈阳模拟，1)若不等式-3≥0的解集是{x|-7≤x<-1},则实数a等于(　　 )

A.0　　　　　　　　 B.-4　　　　　　　 C.-6　　　　　　　　　 D.-8

答案：B

解析：∵不等式≥0，

即为≤0的解集为{x|-7≤x<-1},

∴a-3=-7.

∴a=-4.选B.

6.已知a>0,集合A={x||x+2|<a},B={x|a^x>1},若A∩B≠，则实数a的取值范围是(　　 )

A.(2，+∞)　　　　　　　　　　　　　 B.(0，1)

C.(0，1)∪(2，+∞)　　　　　　　　 D.(0,1)∪(1，+∞)

答案：C

解析：A={x|-a-2<x<a-2}

当0<a<1时，B={x|x<0}又a-2<0故此时AB，则A∩B≠.

当a>1时，B={x|x>0},

∵A∩B≠,∴a-2>0,即a>2.

∴a的取值范围为(0，1)∪(2，+∞).

5.设U=R，A={x|mx²+8mx+21>0},A=,则m的取值范围是(　　 )

A.0≤m<　　　　　　　　　　　　　　 B.m>或m=0

C.m≤0　　　　　　　　　　　　　　　　 D.m≤0或m>

答案：A

解析：∵A=,

∴A=R,即mx²+8mx+21>0恒成立.

当m=0时，不等式恒成立.

当m≠0时，

则0<m<.

∴m的取值范围为［0，).

4.设a>0,不等式|ax+b|<c的解集是{x|-2<x<1},则a∶b∶c等于(　　 )

A.1∶2∶3　　　　　　　　　　　　　　　 B.2∶1∶3

C.3∶1∶2　　　　　　　　　　　　　　　 D.3∶2∶1

答案：B

解析：|ax+b|<c<x<，故=-2,=1即a∶b∶c=2∶1∶3.

3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为(　　 )

A.［，+∞)　　　　　　　　　　　　　 B.(-∞,-1]∪［,+∞)

C.{-1}∪［，+∞)　　　　　　　　　　 D.［-1，］

答案：C

解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立，

当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x≥.

2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是(　　 )

A.0　　　　　　　　　 B.-1　　　　　　 C.1　　　　　　　　 D.2

答案：A

解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A.

1.不等式ax²+5x+c>0的解集为()，那么a,c为(　　 )

A.a=6,c=1　　　　　　　　　　　　　　　 B.a=-6,c=-1

C.a=1,c=6　　　　　　　　　　　　　　　 D.a=-1,c=-6

答案：B

解析：由题意得为方程ax²+5x+c=0的两根是a<0.

故=-,

∴a=-6,c=-1.

14.(2010广东珠海一模，18)已知两定点A(-t,0)和B(t，0)，t＞0.S为一动点，SA与SB两直线的斜率乘积为.

(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；

(2)当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线x-y-1=0对称？

解析：(1)设S(x，y)，SA的斜率k₁=(x≠-t)，

SB斜率k₂=(x≠t),

由题意，得(x≠±t),

经整理，得-y²=1(x≠±t).

点S的轨迹C为双曲线(除去两顶点).

(2)假设C上存在这样的两点P(x₁，y₁)和Q(x₂，y₂),

则PQ直线斜率为-1，且P、Q的中点在直线x-y-1=0上.设PQ直线方程为：y=-x+b，

由整理得(1-t²)x²+?2t²bx-t²b²-t²=0.

其中1-t²=0，方程只有一个解，与假设不符.

当1-t²≠0时，Δ＞0，Δ=(2bt²)²-4(1-t²)(-t²b²-t²)=4t²(b²+1-t²)，

所以t²＜b²+1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又x₁+x₂=-，

所以.

代入y=-x+b，得.

因为P、Q中点为()在直线x-y-1=0上，

所以有：--1=0，整理得t²=,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

解①②，得-1＜b＜0,0＜t＜1，经检验，得：当t取(0，1)中任意一个值时，曲线C上均存在两点关于直线x-y-1=0对称.

13.(2010湖北十一校大联考，22)已知A、B、D三点不在一条直线上，且A(-2，0)，B(2，0)，||=2，=(+),

(1)求点E的轨迹方程；

(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点.线段MN的中点到y轴距离为且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆的方程.

解析：(1)设E(x，y)，=(+)

∴=2-.

∴=2(x+2，y)-(4,0)=(2x,2y).

又||=2,

∴x²+y²=1(y≠0).

(2)设椭圆方程为：=1，直线 l：y=k(x+2),

由于直线l与圆E相切，

∴=1.∴k=±.

直线l：y=± (x+2).

将y=±(x+2)代入b²x²+a²y²-a²b²=0,

则有(3b²+a²)x²+4a²x+4a²-3a²b²=0.

∴x_M+x_N=.

∴x_中=,

|x_中|==,

∴5a²=6b²+2a².

∴a²=2b².

又c²=4,

∴b²=4,a²=8,椭圆方程为=1.