1.对于定义在R上的任何奇函数，均有(　　 )

A.f(x)-f(-x)>0　　　　　　　　　　　　　　 B.f(x)-f(-x)≤0

C.f(x)·f(-x)>0　　　　　　　　　　　　　 D.f(x)·f(-x)≤0

答案：D

解析：∵f(-x)=-f(x),∴f(-x)f(x)=-f²(x)≤0.

14.已知函数f(x)=(b<0)的值域为［1，3］.

(1)求实数b、c的值；

(2)判断F(x)=lgf(x)在x∈［-1，1］上的单调性，并给出证明.

解析：(1)由y=,知x∈R,去分母，整理得(2-y)x²+bx+c-y=0,(*)

当y-2≠0时，由x∈R有Δ=b²-4(2-y)(c-y)≥0,

即4y²-4(2+c)y+8c-b²≤0,由题设及二次不等式与方程的关系得2+c=1+3且=1×3，解之得b=±2,c=2,又b<0,

∴b=-2,c=2.

当y-2=0时，将b=-2,c=2代入(*)式得x=0,适合

∴b=-2,c=2为所求.

(2)F(x)在x∈［-1，1］上是减函数.

证明：设-1≤x₁<x₂≤1，

则F(x₂)-F(x₁)=lg

=lg

=lg.

而(x₂²-x₂+1)(x₁²+1)-(x₁²-x₁+1)(x₂²+1)

=x₁x₂(x₂-x₁)-(x₂-x₁)

=(x₂-x₁)(x₁x₂-1),

又∵x₂>x₁,∴x₂-x₁>0.

又|x₁|≤1,|x₂|≤1,由x₁≠x₂,

∴|x₁||x₂|≤1.

∴-1≤x₁x₂<1,∴x₁x₂-1<0.

∴0<(x₂²-x₂+1)(x₁²+1)<(x₁²-x₁+1)(x₂²+1).

∴0<<1.

∴F(x₂)-F(x₁)

=lg<0.

即F(x₂)<F(x₁),

故F(x)=lgf(x)在［-1，1］上是减函数.

13.已知函数f(x)=,x∈［1，+∞).

(1)当a=时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈［1，+∞］，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

解析：(1)当a=时，f(x)==x+x+2,

易证f(x)在［1，+∞)单调递增，

∴f(x)_min=f(1)=.

(2)x∈［1，+∞)，f(x)>0恒成立，即t=x²+2x+a在［1，+∞)恒大于0.

而t在［1，+∞)递增，∴t_min=2+a.

依题意知2+a>0,∴a>-2为所求.

12.若函数y=f(x)=的值域是［-4，2］，求f(x)的定义域.

解析：由y=及-4≤y<2得-4≤<2,解得x≤.

11.已知函数f(x)的值域为［，16］，求函数?g(x)=f(x)+2及h(x)=f(x)-2的值域.

解析：令t=f(x),则g(x)=G(t)=t+2,G(t)在［,16］上为增函数，值域为［，24］.

h(x)=H(t)=t-2=(-1)²-1∈［-1，8］.

10.函数y=的值域为________________.

答案：(-∞,4］

解析：当x≤0时，y=2x+3∈(-∞，3］；

当0<x≤1时，y=x+3∈(3，4］；

当x>1时，y=-x+5∈(-∞，4］.

∴函数的值域为(-∞，3］∪(3，4］∪(-∞,4)=(-∞,4］.

9.函数y=在［，3］上的最小值是________________.

答案：

解析：y=

=,令t=,

则y=,t∈［，2］，当t=或2时，y取最小值.

8.函数f(x)=log₂(32-x²)的定义域为A，值域为B，则A∩B=_____________.

答案：［-4，5］

解析：由32-x²>0知-4<x<4,∴A=［-4，4］.

又∵32-x²∈(0，32)，

∴B=(-∞，5)，A∩B=［-4，5］.

7.函数y=(x>-1)的最小值是(　　 )

A.1　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：y=(x+1)+≥2=2(当且仅当x=时等号成立).

6.(2010天津河西区一模，8)若函数y=log₁₂(2-log₂x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是(　　 )

A.(0，2)　　　　　　　 B.(2，4)　　　　 C.(0，4)　　　　　　 D.(0，1)

答案：A

解析：∵y=(2-log₂x)的值域是(-∞，0)，

由(2-log₂x)<0,得2-log₂x>1.

∴log₂x<1.∴0<x<2.

故选择A.