5.数列{a_n}的前n项和为S_n=4n²-n+2,则该数列的通项公式为(　　 )

A.a_n=8n+5(n∈N^*)　　　　　　　　　　　　　　　 B.a_n=

C.a_n=8n+5(n≥2)　　　　　　　　　　　　　　　 D.a_n=8n+5(n≥1)

[答案]B

[解析]a₁=S₁=4×1²-1+2=5,排除A、C、D.

4.数列{a_n}中，a₁=1，对所有的n≥2且n∈N^*,都有a₁a₂…a_n=n²,则a₃+a₅等于(　　 )

A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

[答案]C

[解析]当n≥2时，a_n=，

故a₃+a₅=.

3.数列,…中，有序数对(a,b)可以是(　　 )

A.(21，-5)　　　　　　　　　　　　　　　 B.(16，-1)

C.(-)　　　　　　　　　　　　　　　 D.()

[答案]C

[解析]通项公式为,

故

∴a=,b=-.

2.数列{a_n}中，a₁=2,a₂=5,a_n+1=a_n+2+a_n,则a₆等于(　　 )

A.-3　　　　　　　　　 B.-4　　　　　　　　 C.-5　　　　　　　 D.2

[答案]A

[解析]a₃=a₂-a₁=3,a₄=a₃-a₂=-2,a₅=a₄-a₃=-5,a₆=a₅-a₄=-3.

1.数列3，7，13，21，31，…的一个通项公式为(　　 )

A.4n-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.n³-n²+n+2

C.n²+n+1　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.n(n-1)(n+2)

[答案]C

[解析]令n=3,排除A、B、D.

13.(2010中科大附中模拟，19)等差数列{a_n}是递增数列，前n项和为S_n,且a₁,a₃,a₉成等比数列，S₅=a₅²;

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足b_n=,求数列{b_n}的前99项的和.

[解析](1)设数列{a_n}公差为d(d＞0),

∵a₁,a₃,a₉成等比数列,

∴a₃²=a₁a₉,

(a₁+2d)²=a₁(a₁+8d),d²=a₁d.　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

∵d≠0,∴a₁=d.

∵S_n=a₅²,

∴5a₁+·d=(a₁+4d)².　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得：

a₁=　 d=,

∴a_n=+(n-1)×=n.

b_n=.

∴b₁+b₂+b₃+…+b₉₉

=［99+(1-)+(-)+…+()］

=(100-)=.

12.(2010湖北黄冈中学模拟，17)已知等比数列{a_n}中，a₁=64,公比q≠1,a₂,a₃,a₄又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.

(1)求a_n;

(2)设b_n=log₂a_n,求数列{|b_n|}的前n项和T_n.

[解析](1)依题意有a₂-a₄=3(a₃-a₄)，

即2a₄-3a₃+a₂=0,2a₁q³-3a₁q²+a₁q=0，

即2q²-3q+1=0.∵q≠1,∴q=.

故a_n=64×()^n-1,

(2)b_n=log₂［64×()^n-1］=log₂2^7-n=7-n，

∴|b_n|=

n≤7时，T_n=;n＞7时，

T_n=T₇+

=21+，

故T_n=

11.求a+2a²+3a³+…+naⁿ.

[解析]设S=a+2a²+3a³+…+naⁿ.

若a=0,则S=0；

若a=1,则S=;

若a≠0,且a≠1,则S=a+2a²+3a³+…+naⁿ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

aS=a²+2a³+…+(n-1)aⁿ+na ⁿ⁺¹　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

①-②得

(1-a)S=a+a²+…+aⁿ-naⁿ⁺¹

=-naⁿ⁺¹.

∴S=.

10.数列{a_n}满足a₁=,a₁+a₂+…+a_n=n²a_n,则a_n=_______________.

[答案](n∈N^*)

[解析]∵a₁+a₂+…+a_n=n²a_n①

∴a₁+a₂+…+a_n+a_n+1=(n+1)²·a_n+1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

②-①得

∴a_n+1=(n+1)²a_n+1-n²a_n,.

∴a_n=a₁··…·.