3．把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量为

A．　 　　　　　　　　　　　　　　B.

　C. 　　　　　　　　　　　　　　　D.

2．已知命题，则　　　　　　　　　

A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　 　　　　　　　　　　　　　　 D．

1．复数的值是(　　 ).　

A．2　　　　　　 B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.

21．(本小题满分14分)

已知，数列满足：

(1)求数列的通项公式；

(2)，当时，都在区间(0，1)内变化，且满足时，求所有点所构成图形的面积；

(3)当时，证明：

广东省2010高中青年教师命题大赛(25)

20．(本小题满分14分)

已知函数，

(1)　　　 试讨论的单调性；

(2)　　　 若存在极值，求的零点个数。

19. (本小题满分14分)

已知点P (4，4)，圆C：与椭圆E：的一个公共点为A(3，1)，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。

(1)求m的值与椭圆E的方程；

(2)设D为直线PF₁与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。

18．(本小题满分14分)

Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分，这时等于由曲线，轴，所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，此即为定积分的估计值I。向正方形中随机投掷10000个点，有个点落入区域M

(1)若=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内

(2)求的数学期望

(3)用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间(-0.01,0.01)的概率

附表：

17.(本小题满分12分)

　如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为中点：

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值大小.

16．(本小题满分12分)

已知函数.

(1)求函数的最小正周期；(2),求的值.

15. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与交于两点，则 　　　　　　．